تحتاج هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر إضافية لتحسين وثوقيتها. فضلاً ساهم في تطوير هذه المقالة بإضافة استشهادات من مصادر موثوق بها. من الممكن التشكيك بالمعلومات غير المنسوبة إلى مصدر وإزالتها. بحاجة للاستشهاد بمعجم مطبوع بدلاً عن قاعدة بيانات معجمية على الإنترنت.
تعريف:[2]نقطة المنتصف للعنصرين x وy في الفضاء المتجه هي المتجه 1/2(x + y).
نظرية الرياضيات:[2][3] اجعل A : X → Y عبارة عن قياس متساوي تقريبي بين مساحة معياريةs التي تحدد من 0 إلى 0 (ستيفن باناخ يسمى هذا خرائط 'الدوران) حيث لاحظ أن Aليس من المفترض أن يكون قياسًا متساويًا خطيًا. ثم يقوم A بتعيين نقاط المنتصف إلى نقاط المنتصف ويكون خطيًا كخريطة على الأعداد الحقيقية . إذا كانت X وY عبارة عن مساحات متجهة معقدة، فقد يفشل A في أن يكون خطيًا كخريطة عبر .
^Saul، Lawrence K.؛ Roweis، Sam T. (يونيو 2003). "Think globally, fit locally: Unsupervised learning of nonlinear manifolds". Journal of Machine Learning Research. ج. 4 ع. June: 119–155. Quadratic optimisation of (page 135) such that
^اكتب عنوان المرجع بين علامتي الفتح <ref> والإغلاق </ref> للمرجع Zhang-Zha-2004
^اكتب عنوان المرجع بين علامتي الفتح <ref> والإغلاق </ref> للمرجع Zhang-Wang-2006
