دالة كارميكائيل λ : λ(n) عندما يتوفر 1 ≤ n ≤ 1000 (مقارنةً مع دالة المؤشر لأويلر φ)
في نظرية الأعداد، فرعا من الرياضيات، دالة المؤشر لكارميكائيل (بالإنجليزية: Carmichael function)، أو اختصارا، دالة كارميكائيل هي دالة λ(n)، مدخلها عدد طبيعي n وقيمتها هي أيضا عدد صحيح طبيعي، وحيث هذه القيمة هي أصغر عدد صحيح طبيعي m يحقق المعادلة التالية:
يطرح الجدول التالي القيم الستة والثلاثين لدالتي المؤشر لأويلر من جهة وكارميكائيل من جهة ثانية
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
λ(n)
1
1
2
2
4
2
6
2
6
4
10
2
12
6
4
4
16
6
18
4
6
10
22
2
20
12
18
6
28
4
30
8
10
16
12
6
φ(n)
1
1
2
2
4
2
6
4
6
4
10
4
12
6
8
8
16
6
18
8
12
10
22
8
20
12
18
12
28
8
30
16
20
16
24
12
أمثلة عددية
قيمة دالة كارميكائيل مطبقةً على العدد 5 هي 4، أي أن λ(5) = 4، لأنه بالنسبة لكل عدد محصور بين الواحد والخمسة وفي نفس الوقت أولي مع الخمسة، يتوفر ما يلي:
14 ≡ 1 (mod 5)
24 = 16 ≡ 1 (mod 5)
34 = 81 ≡ 1 (mod 5)
44 = 256 ≡ 1 (mod 5)
خصائص دالة المؤشر لكارميكائيل
أصغر قيمة
افترض أن am ≡ 1 (mod n) بالنسبة لجميع الأعداد a الأولية مع n. إذن λ(n) | m.
البرهان: إذا كان m = kλ(n) + r حيث 0 ≤ r < λ(n), إذن
بالنسبة لجميع الأعداد a الأولية مع n. يأتي من ذلك r = 0, بما أن r < λ(n) وأن λ(n) هو العدد الدنوي الذي يحقق هذه الخاصية.
