Va rebre la seva formació musical sota els ensenyaments de Lorenzo Fago i Nicola Sala al Conservatori de la Pietà dei Turchini, al qual va ser admès el 1771. Va debutar com a intèrpret d'òpera el 1778 amb L'archetiello, una comèdia en napolità. que es va posar en escena dins del conservatori napolità. Entre 1778 i 1780 van veure la llum altres obres còmiques que es donaven als teatres napolitans. Des de 1781 fins al carnaval de 1785 va estar principalment actiu a Roma, durant la resta de 1785 a Florència i entre 1787 i 1788 a Milà. Ja en aquesta ciutat l'any 1783 al Teatre de la Scala havia posat en escena Ademira, la seva primera òpera seriosa.
Els èxits que va aconseguir amb les seves actuacions van estendre la seva fama per Europa fins a arribar a Londres, on del 1788 al 1790 va ser nomenat director de música i compositor del "King's Theatre de Haymarket". Va ser llavors a París, en el període 1790-1791, on va presentar les seves altres obres operístiques, entre les quals Il conte di Saldagna (ja donat a La Scala el 1787). Des de principis dels noranta per problemes de salut la seva producció d'òpera va experimentar una notable disminució. El 1797 va posar en escena la seva darrera òpera italiana; de fet a partir d'aquesta data va compondre només obres en francès. Tanmateix, les influències de l'òpera còmica napolitana romanen a la seva òpera còmica. L'any 1802, després d'haver representat la seva darrera obra teatral, va decidir abandonar els escenaris i dedicar-se únicament a la docència.
Obres
Es coneixen 53 obres de Tarchi; l'any i la ciutat fan referència a la primera actuació.
L'architiello (comèdia per a música, 1778, Nàpols)
I viluppi amorosi (comèdia per a música, llibret de Pasquale Mililotti, 1778, Nàpols)
El barber d'Arpino (farsa, 1779, Nàpols)
Il re alla caccia (comèdia per a música, llibret de Pasquale Mililotti, 1780, Nàpols; també representada com La caça d'Enric IV)
Les desgràcies afortunats (interludi, 1781, Roma)
Don Fallopio (interludi, 1782, Roma)
El guerrer imaginari (interludi, 1783, Roma)
Ademira (òpera seriosa, llibret de Ferdinando Moretti, 1783, Teatro alla Scala de Milà)
Els germans Pappamosca (comèdia per a música, llibret de Saverio Zini, 1784, Roma)
