Conley va desenvolupar una teoria que porta el seu nom: Índex topològic dels sistemes dinàmics.[2] Es fa servir la teoria de Morse i va ser un punt de partida per al desenvolupament de l'homologia de Floer.
"Teorema de Conley-Zehnder".
Amb Eduard Zehnder va demostrar el 1983 la conjectura d'Arnold de la geometria simplèctica de torus de dimensió arbitrària ("teorema de Conley-Zehnder").
Obres
Conley Isolated invariant sets and the Morse index, CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 38. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1978
Conley, Zehnder The Birkhoff-Lewis fixed point theorem and a conjecture of V.I.Arnold, Inventiones Mathematicae, Band 73, 1983, S. 33-49
Conley, Zehnder Morse type index theory for flows and periodic solutions for Hamiltonian systems, Communications in Pure and Applied Mathematics, Band 37, 1984, S. 207-253
Bibliografia
Nachruf von McGehee, Ergodic theory and dynamical systems, Band 8, 1988
M. R. Herman, Richard McGehee, Eduard Zehnder (Herausgeber): Charles Conley Memorial, Cambridge University Press 1988