El seu debut al món professional va tenir lloc l'any 2003, en què li van oferir un paper en el llargmetratge Terca vida, a la vegada que va participar en la sèrie Manos a la obra, incorporant també aquest mateix any a la reeixida producció Compañeros, on va interpretar a "Desirée", la promesa de "Lolo", durant un parell d'anys. L'any 2001 participa en un petit paper en la sèrie Raquel busca su sitio, i l'any 2002 el prestigiós director Imanol Uribe li ofereix el paper principal en la pel·lícula El viaje de Carol. A partir de la seva interpretació en aquesta pel·lícula, Clara passa a ser considerada com una de les més fermes promeses del cinema espanyol. L'any 2004 treballa a les ordres del director, Manuel Gutiérrez Aragón, en la pel·lícula La vida que te espera, en què interpreta "Genia". En aquest mateix 2004 actua també en alguns capítols de la sèrie Hospital Central, encarnant el paper de "Candela Rodríguez Gándara", filla de "Cruz", i que repetiria passats un parell d'anys.
Malgrat la seva encara curta carrera, l'actriu ha aconseguit ja premis i nominacions molt importants, com el Premi a la millor actriu revelació al Festival de Cinema Espanyol de Toulouse pel seu treball en la pel·lícula La vida que te espera, o el Premi als Joves Actors del Cinema Espanyol al Festival Solidari de Cinema Espanyol per la seva interpretació en el llargmetratge El joc del penjat. A més, l'any 2003 va ser nominada al Premi Goya a la Millor actriu revelació pel seu paper a El viaje de Carol.[1]
Vida personal
Al març del 2017 va iniciar una dieta vegana per una decisió ètica i ecologista que li aporta «tranquil·litat de consciència», també diu que se sent «plena d'energia» i que està «perfecte» de salut.[2]