Nascut a Burgos, Castella i Lleó, Rico es va graduar al planter del CD Burgos Promesas 2000, on va començar a jugar com a davanter en la variació de futbol set i després de lateral.[2] El juny de 2011 es va incorporar al Reial Saragossa i va ser destinat a la plantilla Juvenil.[3]
L'estiu del 2013, Rico va ascendir a la plantilla principal i va superar ràpidament l'habitual titular Abraham Minero.[5] El 10 de setembre va jugar el seu primer partit com a professional, començant com a titular en una derrota per 1-0 fora de casa contra el Deportivo Alavés a la segona volta de la Copa del Rei.[6] Va aparèixer per primera vegada a la lliga quatre dies després, jugant els 90 minuts complets d'una victòria a casa per 3-0 davant el CD Tenerife a Segona Divisió.[7]
El 19 de novembre de 2013, Rico va signar un contracte de cinc anys per quedar-se a La Romareda.[8] Va marcar el seu primer gol com a professional el mes següent, el primer d'una victòria a casa per 2-1 contra el Córdoba CF.[9]
Rico va acceptar un nou acord professional el 7 de gener de 2016, convertint-se en membre de ple dret del primer equip i se li va assignar el dorsal número 22.[10] Va acabar la campanya amb un gol[11] en 39 partits, contribuint a un vuitè lloc de l'equip.
Leganés
El 17 d'agost de 2016, Rico es va unir al CD Leganés de la Lliga amb un contracte de quatre anys[12] per una quota d'un milió d'euros.[13] Va debutar a la competició cinc dies després, titular i en una victòria a casa per 1-0 contra l'RC Celta de Vigo.[14]
Rico va marcar el seu primer gol a la màxima categoria espanyola l'11 de setembre de 2016, però en una derrota per 2-1 contra l'Sporting de Gijón.[15] El 7 d'agost següent, va acceptar una pròrroga fins al 2021.[16]
AFC Bournemouth
El 24 de juliol de 2018, Rico va ser transferit a l'AFC Bournemouth per una quota no revelada i hi va signar un contracte de quatre anys.[17] Va debutar a la Premier League l'1 de setembre, jugant tot el partit en una derrota fora de casa per 0-2 contra el Chelsea.[18] Va lluitar per consolidar regularment la seva posició a l'equip durant la seva primera temporada, fent només 16 aparicions totals en totes les competicions. L'entrenador Eddie Howe va comentar posteriorment que el jugador s'havia enfrontat a alguns obstacles per assentar-se a la lliga, amb la barrera de l'idioma i l'augment de la fisicitat de la competició, essent factors clau en això, tot i que sí que va afegir que "té la qualitat tècnica i té un bon peu esquerre. Té la capacitat de jugar a l'equip".[19]
Rico va gaudir d'un començament molt més positiu a la campanya següent, fent 14 titulars consecutives per a l'equip, començant amb una victòria a casa per 3-1 contra l'Everton.[20] L'octubre de 2019, va ser escollit Jugador del Mes del mes anterior en una enquesta duta a terme pel web del club, jugant cada minut a la lliga i també va oferir dues assistències.[21]
Rico va marcar el seu primer gol el 4 de desembre de 2020, en una victòria per 4-0 sobre el Barnsley FC.[22]
Reial Societat
El 26 de juliol de 2021, Rico va tornar a Espanya i es va unir a la Reial Societat, amb un contracte de dos anys per una quota no revelada.[23] El 6 de març de 2023, va renovar el seu contracte fins al 2025.[24]
Rico es va traslladar al Getafe CF de primera divisió l'1 de setembre de 2023, cedit per la la temporada.[25]
