El 1908 va tornar al servei religiós civil, essent rector de les parròquies de Christ Church a Isle of Dogs (Londres) i de Featherstone a Yorkshire. Durant la primera guerra mundial (1914-1918) es va tornar a enrolar com instructor de l'armada i, en acabar, va tornar al servei eclesiàstic, essent rector de Chester-le-Street i canonge honorari de la catedral de Durham.
Però Jackson no és recordat pels seus serveis militars o eclesiàstics, sinó perquè, entre ells, va trobar prou temps com per publicar una quarantena d'articles matemàtics, quasi tots ells sobre funcions hipergeomètriques i sobre el que avui es coneix com a q-derivades o derivades de Jackson.[2] A partir de l'estudi de les funcions hipergeomètriques, va introduir el concepte de q-anàleg i a partir d'ell va desenvolupar les idees de la derivació i la integració en el càlcul q.[3][4] L'operador q es remunta a Euler i Heine, motiu pel qual se l'anomena operador d'Euler-Heine-Jackson.[5]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Frank Hilton Jackson» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.(anglès)
Berndt, Bruce C. «What is a q–series?». University of Illinois, 2010. Arxivat de l'original el 7 de febrer 2020. [Consulta: 14 juliol 2019].(anglès)
