Vallejo va ingressar al planter del Reial Saragossa el 2007, a 10 anys. El 26 de juliol de 2013, després de destacar a l'equip juvenil, va signar nou contracte amb el club.[1]
El 23 d'agost de 2014, abans fins i tot d'haver jugat amb l'equip B, Vallejo va debutar com a professional jugant com a titular en un empat 0–0 contra el Recreativo de Huelva en partit de segona divisió.[2] El 26 de desembre, va ampliar novament el contracte fins al 2019.[3]
Vallejo va marcar el seu primer gol com a professional el 5 d'abril, el de l'empat 1–1 a fora contra el CD Tenerife.[4] En el mateix partit fou nomenat capità de l'equip per l'entrenador Ranko Popović, una posició en la qual va romandre des de llavors.[5]
Reial Madrid
El 31 de juliol de 2015, Vallejo va signar contracte per sis anys amb el Reial Madrid CF per uns 6 milions d'euros de traspàs, i fou immediatament cedit al Saragossa, d'on venia, per un any.[6][7] L'estiu següent va marxar a l'estranger, cedit per un any al club alemany Eintracht Frankfurt.[8]
La primera aparició de Vallejo a la Bundesliga va tenir lloc el 27 d'agost de 2016, quan va entrar som a substitut en els darrers minuts en una victòria per 1–0 a casa contra l'FC Schalke 04.[9] Va marcar el seu primer gol també sortint des de la banqueta, i contribuint a l'empat 2–2 contra el RB Leipzig també al Commerzbank-Arena en el darrer partit de la Bundesliga 2016–17.[10]
El 7 de juliol de 2017, Vallejo fou promocionat a jugador del primer equip del Real Madrid per la següent temporada. Se li va assignar la samarreta número 3, que havia dut anteriorment Pepe.[11] El seu debut oficial va tenir lloc el 26 d'octubre, quan va ser titular, i expulsat al darrer minut, en una victòria per 2–0 a fora contra el CF Fuenlabrada a la Copa del Rei.[12] La seva primera aparició a La Liga va ocórrer deu dies després, quan va ser el company de Sergio Ramos en una victòria a casa per 3–0 contra la UD Las Palmas.[13]
Aprofitant la lesió de Nacho i la sanció a Ramos,[14] Vallejo va debutar a la Lliga de Campions de la UEFA l'11 d'abril de 2018, jugant el partit sencer en una derrota per 1–3 a casa contra la Juventus FC al partit de tornada dels quarts de final, un resultat que va classificar el Madrid per a les semifinals, 4–3 en el còmput global.[15] Va ser la seva única aparició,[16] en una competició que el Madrid va acabar guanyant per tercer cop consecutiu i 13è en total.[17]
Cessió al Wolverhampton
El 27 de juliol de 2019, Vallejo va anar cedit al Wolverhampton Wanderers FC per la temporada 2019–20 de la Premier League.[18][19] Hi va debutar el 15 d'agost, en una victòria per 4–0 a casa contra l'FC Pyunik a la tercera ronda de classificació per la Lliga Europa de la UEFA 2019–20.[20] Va disputar el seu primer partit a la Premier League el 14 de setembre, tot jugant els 90 minuts en una derrota per 5–2 contra el Chelsea FC al Molineux Stadium.[21] El 2 de gener de 2020 fou cridat de tornada pel Reial Madrid, i va deixar l'equip anglès, després d'haver-hi jugat tot just 7 partits.[22]
