Era el fill gran del reverend James Playfair, rector de la localitat de Benvie i els seus germans més petits van ser els futurs economista William Playfair i arquitecte James Playfair.
El 1762, amb catorze anys, va ingressar a la universitat de St Andrews amb la intenció de convertir-se en reverend, però també es va interessar per les matemàtiques i va prendre classes de física.[1] El 1766, amb només divuit anys, es va presentar a l'oposició de la càtedra de matemàtiques del Marischal College (Universitat d'Aberdeen) que va ser guanyada per William Trail.[2]
El 1769 es va graduar a St Andrews i, a partir d'aquesta data i fins a la mort del seu pare (1772), va restar la major part del temps a Edimburg, mentre continuava provant d'obtenir alguna plaça acadèmica sense èxit. A la mort del seu pare va ser nomenat rector de la seva parròquia, càrrec que va mantenir fins al 1782. Tot i així, no va abandonar els seus estudis científics i, fins i tot, el 1774 va participar amb Nevil Maskelyne en l'experiment de Schiehallion. A partir d'aleshores els va unir una forta amistat.[2] També va continuar publicant alguns articles als Philosophical Transactions de la Royal Society.
El 1782 va abandonar el ministeri per a convertir-se en el tutor dels fills de la rica família Ferguson de Raith.[2]
Finalment, el 1785, va obtenir una plaça de professor adjunt de matemàtiques a la universitat d'Edimburg, on va establir una sòlida reputació de bon professor, expositor clar i senzill i hàbil físic.[3] El 1805 va esdevenir professor titular de Física (Filosofia Natural) a la mateixa universitat.[4]
A partir de la mort del seu amic James Hutton el 1797, es va convertir en un ferm defensor de les teories geològiques d'aquest, procedint a un estudi sistemàtic de la seva obra de 1795, Teoria de la Terra.[5]
Les primeres obres de Playfair són de matemàtiques:
On the Arithmetic of impossible quantities (1779) on defensa la utilització dels nombres complexos argumentant que l'analogia geomètrica entre el cercle i l'esfera permet el ús dels imaginaris en les expressions de les seves funcions circulars del sinus i el cosinus (idea probablement derivada de la trigonometria de Lambert).[7]
Elements of Geometry (1795), una posada al dia del sis primers llibres dels Elements d'Euclides, utilitzant notació algebraica moderna i on exposa l'axioma de les paral·leles conegut avui com a axioma de Playfair (tot i que el seu enunciat es pot rastrejar fins a l'antiguitat, essent Procle, potser, el primer a enunciar-lo).[2]
Però les obres per les que és més conegut són les seves obres de Filosofia Natural (Física):
Outlines of Natural Philosophy (2 vols. 1812-1814) que són les seves classes de Física a la universitat d'Edimburg.
Illustration on the Huttonian Theory of the Earth (1802), en defensa de les teories actualistes i en el que va estar treballant fins a la seva mort en una segona edició que mai va arribar a ser publicada.[8]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «John Playfair» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.(anglès)
Challinor, John. «Playfair, John». Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 20 juny 2015].
