Wright va néixer a Bishop's Stortford, Hertfordshire, però quan sols tenia tres anys es va traslladar a viure a Lieja perquè la seva mare s'havia casat amb un soldat belga. El futbol fou el primer esport a què es dedicà, però en morir el seu padrastre (el seu pare havia mort a la Segona Guerra Mundial) decidí dedicar-se al ciclisme, esport que li donava més diners.[3][4]
Tot i viure a Bèlgica no va renunciar mai a la nacionalitat britànica. Amb tot, el seu anglès era limitat, ja que la seva primera llengua era el francès.[4]