Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

Moviment harmònic complex

Un moviment harmònic complex és un moviment lineal de superposició de moviments harmònics simples. Encara que un moviment harmònic simple és sempre periòdic, un moviment harmònic complex no és necessàriament periòdic, tot i que pot ser analitzat mitjançant una anàlisi harmònica de Fourier. Un moviment harmònic complex només és periòdic si es tracta de la combinació de moviments harmònics simples, les freqüències dels quals són tots múltiples racionals d'una freqüència base.

Cinemàtica d'un moviment harmònic complex

Un sistema que presenta oscil·lacions harmòniques amb n graus de llibertat en general té elongacions X i o moviments al llarg de direccions independents de la forma:

(1a)

O més detalladament:

(1b)

On, són les freqüències pròpies del sistema, les fases inicials. Cadascun dels vectors columna de la matriu A se'n diu manera pròpia de vibració, i els C i són les amplituds relatives de cada mode propi. Es pot veure que per a n = 1 un moviment harmònic complex és simplement una suma de moviments harmònics simples:

La velocitat i l'acceleració d'un moviment harmònic complex general s'obtenen derivant respecte al temps i també resulten ser moviments harmònics complexos, composició de moviments de les mateixes freqüències pròpies. Encara que ara no tenen per què existir punts de velocitat zero, com passa en el moviment harmònic simple.

Periodicitat

Un moviment es diu periòdic quan es repeteix a intervals regulars de temps, és a dir, si després de cert interval de temps constant, torna a passar per la mateixa posició i amb la mateixa velocitat. La periodicitat requereix que el vector de posicions x (t) = x (t + T) per a tot t i per algun valor de T. Per al cas d'un moviment harmònic complex com (1a) això requereix que, per a tot i,

La periodicitat només és possible si per a qualssevol freqüències el seu quocient és un nombre racional. Sent com és que els nombres racionals són un conjunt de mesura zero o conjunt nul, la probabilitat que el quocient de totes les freqüències sigui un nombre racional és zero i, per tant, els moviments harmònics complexos reals són quasi periòdics, però no periòdics.

Equació de moviment

El moviment harmònic complex donat per (1a) o (1b) és solució d'una equació d'un problema de petites vibracions del tipus:

On:

, és l'anomenada matriu de massa que representa la inèrcia del sistema.
, és l'anomenada matriu de rigidesa que representa la intensitat de les forces de recuperació i són tant grans com més rígid sigui el sistema.

En el cas més general d'un sistema amb esmorteïment lineal i força d'excitació interna l'equació de moviment és més general:

On s'ha afegit una matriu que dona compte de l'amortiment.

Oscil·lacions acoblades

Un cas comú de moviment harmònic complex és el cas del problema de oscil·lacions acoblades. Aquest problema d'oscil·lacions acoblades apareix, per exemple, en les vibracions tèrmiques d'un vidre, en el moviment horitzontal d'un edifici en un terratrèmol i en el moviment d'un sistema de masses unides per molles o ressorts. Aquests problemes condueixen a un sistema d'equacions del següent tipus:

(2)

Que en forma matricial es pot escriure com a:

(2')

El problema es pot resoldre mitjançant certs canvis de variables que porten a les coordenades normals o amplituds dels modes propis de vibració, que són de fet una forma particular de coordenades generalitzades per al problema mecànic original.

Freqüències i modes propis

Els modes propis proporcionen una solució del problema (2') de la forma (1). Per a això és cal determinar una sèrie de freqüències naturals del sistema que poden calcular com a:

Això proporciona N solucions per al quadrat de la freqüència natural. Per a cadascuna d'aquestes solucions es busca un vector unitari, anomenat manera pròpia, que satisfaci l'equació compatible indeterminada:

Es pot comprovar que aquests vectors que representen les diverses maneres pròpies del sistema són ortogonals entre si, de manera que la matriu formada per tots ells és una matriu ortogonal:

Les coordenades normals, associades als modes propis, s'obtenen mitjançant un canvi lineal a partir de les coordenades convencionals:

On , complint-ne que B' és la matriu inversa de A (A•B = B•A = I).

Solució del problema d'oscil·lacions lliures

La solució general es pot obtenir fàcilment resolent el problema en coordenades normals. Emprant aquestes coordenades s'obté fàcilment si es té en compte que :

Però degut a les propietats de la matriu la matriu entre claudàtors resulta ser una matriu diagonal i per tant la solució d'aquest últim sistema s'obté resolent N equacions per a cadascuna de les d'un conjunt d'equacions del tipus:

En termes de les coordenades normals i la matriu de modes propis, la solució general del sistema s'escriu:

Solució del problema d'oscil·lacions forçades amortides

La solució general s'obté igual que abans emprant coordenades normals :

Per construcció de les coordenades ortogonals les matrius que multipliquen a i són diagonals (això requereix com a condició addicional que ), de manera que l'últim sistema es redueix a N equacions independents del tipus:

De manera que la solució resulta ser finalment:

És a dir, la combinació lineal de N moviments harmònics forçats amortits.

Read other articles:

Triangle shaped aircraft wing configuration This article is about the wing shape. For the racing car, see DeltaWing. The Dassault Mirage III was among the most successful delta-winged types A delta wing is a wing shaped in the form of a triangle. It is named for its similarity in shape to the Greek uppercase letter delta (Δ). Although long studied, it did not find significant applications until the Jet Age, when it proved suitable for high-speed subsonic and supersonic flight. At the other e...

 

 

Artikel ini bukan mengenai Tesco. Artikel ini memerlukan pemutakhiran informasi. Harap perbarui artikel dengan menambahkan informasi terbaru yang tersedia. Tesla, Inc.JenisSwastaIndustriOtomotifPenyimpanan energiDidirikanJuli 2003; 20 Tahun LaluPendiriMartin EberhardMarc Tarpenning JB Straubel Ian WrightKantorpusatPalo Alto, California, AS, Amerika SerikatTokohkunciElon Musk(Chairman dan CEO)JB Straubel(CTO)ProdukMobil listrikTesla EnergyPendapatanUS$31,54 milliar (2020)[1]Laba operas...

 

 

「国際大学」とは異なります。 この項目では、日本にある国際連合の機関について説明しています。ドイツにある国際連合の機関については「国連キャンパス」をご覧ください。 国際連合大学 各国語表記 United Nations University(英語)Université des Nations unies(フランス語)联合国大学(中国語)Universidad de Naciones Unidas(スペイン語)جامعة الأمم المتحدة(アラビア語

Бета-ланцюг фібриногену Наявні структури PDBПошук ортологів: PDBe RCSB Список кодів PDB 1FZA, 1FZB, 1FZC, 1FZE, 1FZF, 1FZG, 1LT9, 1LTJ, 1N86, 1N8E, 1RE3, 1RE4, 1RF0, 1RF1, 2A45, 2FFD, 2H43, 2HLO, 2HOD, 2HPC, 2OYH, 2OYI, 2Q9I, 2XNX, 2XNY, 2Z4E, 3BVH, 3E1I, 3GHG, 3H32, 3HUS Ідентифікатори Символи FGB, HEL-S-78p, fibrinogen beta chain Зовнішні ІД OMIM: 134830 MGI: 99501 HomoloGene: 3772 GeneCards: FGB П�...

 

 

Mary de Bohun Mary de Bohun ((ca. 1369/70 — Petersborough Castle, Northamptonshire, 4 juni 1394) was de eerste vrouw van koning Hendrik IV van Engeland en de moeder van koning Hendrik V. Mary zelf was nooit koningin, na haar dood kwam haar man op de troon. Leven Mary’s vader, Humphrey de Bohun, stierf op 16 januari 1373. Er was geen zoon die hem kon opvolgen. Zijn bezittingen werden dus verdeeld tussen zijn twee dochters, Mary en Eleanor de Bohun. Zij waren de pupillen van Edward III. Ele...

 

 

هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر مغاير للذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. يمكن أيضاً تقديم طلب لمراجعة المقالة في الصفحة المخصصة لذلك. (أبريل 2020) دار السك والطباعة الوطنية الإيطالية Istituto Poligrafico e Zecca dello St...

Переписна місцевість Вайткоунангл. Whitecone Координати 35°36′ пн. ш. 110°04′ зх. д. / 35.600° пн. ш. 110.067° зх. д. / 35.600; -110.067Координати: 35°36′ пн. ш. 110°04′ зх. д. / 35.600° пн. ш. 110.067° зх. д. / 35.600; -110.067 Країна СШАСШАШтат Аризона�...

 

 

Protein-coding gene in the species Homo sapiens IFI35IdentifiersAliasesIFI35, IFP35, interferon induced protein 35External IDsOMIM: 600735 MGI: 1917360 HomoloGene: 4040 GeneCards: IFI35 Gene location (Human)Chr.Chromosome 17 (human)[1]Band17q21.31Start43,006,740 bp[1]End43,014,456 bp[1]Gene location (Mouse)Chr.Chromosome 11 (mouse)[2]Band11|11 DStart101,339,233 bp[2]End101,349,524 bp[2]RNA expression patternBgeeHumanMouse (ortholog)Top expr...

 

 

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (أبريل 2019) روبرت ر. هولت معلومات شخصية الميلاد 27 ديسمبر 1917 (106 سنة)  مواطنة الولايات المتحدة  الحياة العملية المدرسة الأم جامعة هارفاردجامعة برنستون  المهنة عالم...

Bukit BălăneștiDealul BălăneștiPeta Moldova yang menununjukkan segitiga hitam sebagai Bukit Bălănești dengan ketinggian 429 meter (1.407 ft)Titik tertinggiKetinggian429 m (1.407 ft)[1]Koordinat47°13′02″N 28°04′59″E / 47.21722°N 28.08306°E / 47.21722; 28.08306Koordinat: 47°13′02″N 28°04′59″E / 47.21722°N 28.08306°E / 47.21722; 28.08306 [1]GeografiLetakMoldova Bukit Bălănești...

 

 

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Assalamualaikum Mamah Dedeh – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Assalamualaikum Mamah DedehGenreAcara realitasPembuat Tim Trans 7 Presenter Dedeh Rosidah (2023-sekarang) Nycta Gina (2023-...

 

 

Battle of the Polish–Soviet War For the film, see Battle of Lviv. You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Polish. (September 2021) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the Polish article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather th...

1991 single by Mylène FarmerJe t'aime mélancolieSingle by Mylène Farmerfrom the album L'autre... ReleasedDecember 1991Recorded1991, FranceGenreSynthpop, new jack swingLength4:20 (single version) 5:29 (album version)LabelPolydorSongwriter(s)Lyrics: Mylène Farmer Music: Laurent BoutonnatProducer(s)Laurent BoutonnatMylène Farmer singles chronology Regrets (1991) Je t'aime mélancolie (1991) Beyond My Control (1992) Sans contrefaçon (J.C.A. remix)(2003) Je t'aime mélancolie (Felix Da H...

 

 

American actress and model (born 1963) This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: Terry Farrell actress – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2009) (Learn how and when ...

 

 

Harold Ford Harold Eugene Ford, Jr. (* 11. Mai 1970 in Memphis, Tennessee) ist ein US-amerikanischer Politiker. Er saß von 1997 bis 2007 für die Demokratische Partei im Repräsentantenhaus der Vereinigten Staaten. Hintergrund Harold Ford ist der Sohn von Harold Ford Sr., der nicht nur zu den einflussreichsten Politikern in Tennessee zählt, sondern auch den Sitz im Repräsentantenhaus quasi an seinen Sohn „vererbte“. Ford Jr. gehört innerhalb der Demokratischen Partei dem eher konserva...

‹ 1964 •  • 1968 › Wahlen zum Senat 1966 Siegel des Senats der Vereinigten Staaten 8. November 1966 33 Senatoren der Klasse II (sowie 2 Senatoren der Klassen I und III) Demokraten Davor 67   Danach 64      64 % der Sitze Republikaner Davor 33   Danach 36      36 % der Sitze Wahlergebnisse nach Bundesstaat   17 Wahlen/Sitze gewonnen  Demokraten  ...

 

 

Dunia Timur, biasa disebut Asia atau Timur Jauh, yang terdiri dari tiga blok budaya yang saling tumpang tindih: Asia Timur, Asia Selatan, dan Asia Tenggara. Dalam sosiologi, dikotomi Timur–Barat adalah persepsi perbedaan antara dunia Timur dan kebudayaan Barat. Karena berbeda budaya alih-alih geografinya, batas Timur dan Barat masih tidak jelas dan tergantung kriteria para pihak yang menggunakan istilah ini. Sejak dulu, Asia dan negara-negara Islam dikelompokkan sebagai Timur, sedangkan Aus...

 

 

Pour les articles homonymes, voir Kling. Cet article est une ébauche concernant un architecte français. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Ne doit pas être confondu avec Jean Kling (rabbin). Jean KlingBiographieNaissance 15 février 192516e arrondissement de ParisDécès 13 octobre 2001 (à 76 ans)SeichebrièresNom de naissance Jean Robert André KlingNationalité françaiseActivité Architec...

British former motorcycle racer James ToselandToseland in 2005NationalityEnglishBorn (1980-10-05) 5 October 1980 (age 43)Doncaster,[1] South YorkshireCurrent teamWRP Wepol Yamaha Racing Motorcycle racing career statistics MotoGP World Championship Active years2008–2009 ManufacturersYamaha Championships02009 championship position13th (78 pts) Starts Wins Podiums Poles F. laps Points 35 0 0 0 0 197 Superbike World ChampionshipActive years2001–2007, 2010-2011 ManufacturersD...

 

 

Any chromosome other than a sex chromosome This article is about a type of chromosome. For the ancestral discovery method using autosomal DNA, see Genealogical DNA test § Geographic origin tests. An autosome is any chromosome that is not a sex chromosome.[1] The members of an autosome pair in a diploid cell have the same morphology, unlike those in allosomal (sex chromosome) pairs, which may have different structures. The DNA in autosomes is collectively known as atDNA or auDNA....

 

 

Kembali kehalaman sebelumnya