Holzhauser va néixer a Wiener Neustadt, Àustria. Abans de la temporada 2010-11, va fitxar pel segon equip de l'Stuttgart, jugant a la 3.Lliga. El 21 de gener de 2012, va debutar a la Bundesliga amb el VfB Stuttgart contra el Schalke.
L'1 de juliol de 2013, Holzhauser va ser cedit al FC Augsburg de la Bundesliga fins al juny de 2014.[1]
Després del seu retorn d'Augsburg, va ser exclòs de la plantilla del primer equip i va haver de jugar amb el filial en 3. Lliga per a la primera meitat de la campanya 2014-15. En total va jugar 77 partits amb el VfB Stuttgart II i finalment es va traslladar a l'Austria Viena el 22 de gener de 2015.[2][3]
El maig de 2018, després d'acabar contracte amb l'Austria Wien, es va anunciar que Holzhauser s'uniria al Grasshopper Club Zürich de la Super League suïssa per a la temporada 2018-19. Va acordar un contracte de dos anys amb el Grasshopper.[4] El 2 d'abril de 2019, es va confirmar que el contracte de Holzhauser s'havia rescindit per consentiment mutu.[5]
El 19 de juny de 2019, Holzhauser va signar un contracte de dos anys amb el club belga Beerschot.[6]
Internacional
Després de jugar amb les diverses seleccions nacionals de futbol juvenil d'Àustria. Va debutar amb la selecció sènior de futbol d'Àustria en una victòria amistosa per 2-1 contra Grècia el 7 d'octubre de 2020.[7]
