Els seus pares, William Burr, negociant, i Minerva Smith Burr, pianista i professora de música, es divorcien quan té cinc anys (es casen de nou el 1955) i marxa amb la seva mare als Estats Units, a Califòrnia, on el seu avi patern té un hotel. Té una germana, Geraldine Mary Fuller (1920 - 2001) i un germà, James Edmond Burr (1921 - mort).
És enviat a l'Acadèmia militar de San Rafael però l'ha de deixar amb 13 anys per tal de subvenir a les necessitats de la seva família, afectada per la Gran depressió. La seva gran talla i la seva imponent amplària d'esquena li permeten trobar feinetes, habitualment reservades als adults; farà també de cantant de cabaret. Als 19 anys, coneix el director Anatole Litvak que li permet treballar durant l'estiu al teatre.
A la marina durant la Segona Guerra Mundial, Raymond Burr és ferit al cap de dos anys i després repatriat a casa seva. Comença llavors petits papers a la ràdio i després en el cinema. Es destaparà a partir del personatge de Lars Thorwald a La finestra indiscreta d'Alfred Hitchcock.
El 1955, Raymond Burr fa una audició pel paper de Hamilton Burger, el fiscal de districte de les novel·les d'Erle Stanley Gardner. Aquest últim, present a l'audició, reconeixerà de seguida en l'actor el qui ha d'interpretar Perry Mason. La sèrie és un èxit.
El 1967, Raymond Burr comença una nova sèrie policíaca que guanyarà un enorme èxit: Ironside. Encarnarà aquest paper durant vuit anys, i després en ocasió d'un últim telefilm La Tornada d'Ironside, el 1993.
El 1977, Raymond Burr encarna R. B. Kingston, un magnat de la premsa, en la sèrie Kingston: Confidential, però durarà més d'una temporada (15 episodis).
Afectat d'un càncer del còlon que degenerarà, Raymond Burr acabarà la seva vida en una cadira de rodes i morirà el 12 de setembre de 1993, al seu ranxo de Sonoma (Califòrnia) havent rodat tres Perry Mason a més a més del telefilm La tornada d'Ironside. Vivia amb el seu amic i col·lega Robert Benevides, amb qui va compartir 35 anys de la seva vida.
Matrimonis: Annette Sutherland, el 1942 (morta el 1943, un fill: Michael Evan Burr, mort el 1953), Isabella Ward, el 1947 (divorciat), Andrina Laura Morgan, el 1954 (morta el 1955).
El seu paper de periodista-investigador a Godzilla (Japó 1954) va consistir en escenes addicionals destinades al nou muntatge de la pel·lícula per a la seva estrena als Estats Units, on l'obra del director Ishiro Honda va ser, en aquell temps, fortament censurada pel seu missatge antinuclear.
