Share to:

Sèrie hipergeomètrica

En matemàtiques, una sèrie hipergeomètrica és una sèrie de potències on el k-èsim coeficient de la sèrie és una funció racional de k. Si la sèrie convergeix, defineix una funció hipergeomètrica, el seu domini és qualsevol subconjunt dels nombres complexos. Generalment, aquestes funcions hipergeomètriques es representen mitjançant la notació _pF_q(a₁,a₂,... ;b₁, b₂,...;z). El primer cas estudiat correspon a la sèrie hipergeomètrica ordinària o gaussiana ₂F₁(a,b;c;z), que va ser estudiada sistemàticament per Carl Friedrich Gauss, tot i que anteriorment, Leonhard Euler ja havia estudiat aquest tipus d'estructura.(Gauss (1813))

Definició

De la forma més general, es formula de la següent manera:

$\,_{p}F_{q}(a_{1},\ldots ,a_{p};b_{1},\ldots ,b_{q};z)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{n}(a_{2})_{n}\ldots (a_{p})_{n}}{(b_{1})_{n}(b_{2})_{n}\ldots (b_{q})_{n}}}\,{\frac {z^{n}}{n!}}\,$

on:

(a)_{n}=a(a+1)(a+2)...(a+n-1)\,

es el símbol de Pochhammer.

Convergència

Hi ha certs valors de a_j i b_k per als quals el numerador o el denominador dels coeficients és 0.

Si qualsevol a_j és un enter negatiu (0, −1, −2, etc.) llavors la sèrie tan sols té un nombre finit de termes, i és, de fet, un polinomi de grau -a_j.
Si qualsevol b_k és un enter negatiu (exceptuant el cas previ amb -b_k < a_j) llavors els denominadors es fan 0 i la sèrie és indefinida.

Exceptuant aquests casos, el Criteri de d'Alembert pot ser aplicat i determina el radi de convergència.

Si p=q+1 llavors el ratio dels coeficients s'aproxima a 1. Això implica que el radi de convergència és 1.
Si p≤q llavors el ratio dels coeficients s'aproxima a 0. Això implica que el radi de convergència és infinit.
Si p>q+1 llavors el ratio dels coeficients tendeix a infinit. Això implica que el radi de convergència és 0 i la sèrie no defineix una funció analítica.

La qüestió de convergència per a p=q+1 quan z està en el cercle unitari és més difícil. Está demostrat que le sèrie convergeix absolutament en z=1 si

\Re \left(\sum b_{k}-\sum a_{j}\right)>0

Aplicacions

Les funcions hipergeomètriques formen una vasta família de funcions que inclouen entre d'altres a les funcions de Bessel, la funció Gamma incompleta, la funció error, integrals el·líptiques i polinomis ortogonals. El que fa que això sigui així, és degut al fet que les funcions hipergeomètriques són solucions d'una classe molt general d'equacions diferencials ordinàries de segon ordre: les equacions diferencials hipergeomètriques.

Vegeu també

Sèrie matemàtica

Referències

Bibliografia

Gauss, Carl Friedrich «Disquisitiones generales circa seriam infinitam $1+{\tfrac {\alpha \beta }{1\cdot \gamma }}~x+{\tfrac {\alpha (\alpha +1)\beta (\beta +1)}{1\cdot 2\cdot \gamma (\gamma +1)}}~x~x+{\mbox{etc.}}$ » (en llatí). Commentationes societatis regiae scientarum Gottingensis recentiores [Göttingen], 2, 1813. (El manuscrit original de Gauss pot ser trobat en Carl Friedrich Gauss Werke, p. 125)

Enllaços externs

Weisstein, Eric W., «Confluent Hypergeometric Limit Function» a MathWorld (en anglès).
Weisstein, Eric W., «Generalized Hypergeometric Function» a MathWorld (en anglès).
Weisstein, Eric W., «Hypergeometric Function» a MathWorld (en anglès).
Weisstein, Eric W., «Confluent Hypergeometric Function of the First Kind» a MathWorld (en anglès).

Read other articles:

Avatar: Legenden om Aang

För långfilmen, se The Last Airbender. För den tecknade serien, se Avatar: The Last Airbender (tecknad serie). För live-action-serien, se Avatar: The Last Airbender (TV-serie, 2024). Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2011-06) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. Avatar...

Гренландская экспедиция Нансена

Гренландская экспедиция Нансена Участники экспедиции во время перехода через ледник Страна Норвегия Дата начала 2 мая 1888 Дата окончания 30 мая 1889 Руководитель Фритьоф Нансен Состав 6 членов экспедиции, включая Отто Свердрупа Маршрут Предполагаемый первон

Melanine

Chemische structuur van eumelanine Twee jonge zebravissen, waarvan één albino, zonder pigment Melanine is een biologisch pigment in de huid dat uit het aminozuur tyrosine wordt gevormd door melanocyten in een proces genaamd melanogenese. Melanocyten zijn cellen die in de kiemlaag van de huid liggen en worden aangemaakt in de basale laag van de opperhuid. Ze produceren deze stof in organellen (melanosomen) onder invloed van uv-straling en enkele stoffen zoals het melanocyt-stimulerend hormoo...

Mikado (jeu)

Pour les articles homonymes, voir Mikado. Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (mars 2021). Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références » En pratique : Q...

توقف الدوران الحراري الملحي

ملخص لمسار الدورة الحرارية الملحية. تمثل الممرات الزرقاء تيارات المياه العميقة، في حين أن الممرات الحمراء تمثل التيارات السطحية يعتبر توقف أو تباطؤ الدوران الحراري الملحي من آثار الاحتباس الحراري. وهناك بعض التكهنات أن الاحتباس الحراري يمكن، عن طريق توقف أو تباطؤ الدوران

Schwarz und weiß wie Tage und Nächte

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Schwarz und weiß wie Tage und Nächte – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2019) (Learn how and when to remove this template message) 1978 filmSchwarz und weiß wie Tage und NächteDirected byWolfgang PetersenWritten by Karl Heinz Willschrei...

Relazioni bilaterali tra Italia e Moldavia

Questa voce o sezione sull'argomento diplomatici non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Relazioni tra Italia e Moldavia Mappa che indica l'ubicazione di Italia e Moldavia Italia Moldavia Le relazioni bilaterali tra Italia e ...

Blanche Crozier

Blanche CrozierBlanche Crozier, dari publikasi tahun 1901.Lahir1881Lanark, OntarioMeninggal31 Mei 1957KebangsaanKanadaNama lainBlanche SibbittPekerjaanpemeran Blanche Crozier (1881 – 31 Mei 1957) adalah seorang pemeran Kanada, yang berkarya dalam perusahaan-perusahaan saham Kanada dan Amerika pada awal abad kedua puluh. Ia kemudian menikahi sutradara Skotlandia-Amerika James Colin Campbell. Referensi Pranala luar (Inggris) Blanche Crozier. Find a Grave. Diakses tanggal 2019-12-25.

Lucas Cruikshank

Lucas CruikshankCruikshank di VidCon pada tahun 2014LahirLucas Alan CruikshankPekerjaanAktorTahun aktif2005-sekarangSitus webfredfigglehorn.com Lucas Alan Cruikshank[1] (lahir 29 Agustus 1993)[2] adalah aktor asal Amerika Serikat. lahir di Columbus, Nebraska, ia menciptakan karakter Fred Figglehorn, dan serial Fred untuk salurannya, pada situs layanan hosting video YouTube.[3] Video ini berpusat pada Fred Figglehorn, tokoh fiksi 6 tahun yang memiliki kehidupan rum...

الأسرى الأرمن في حرب مرتفعات قره باغ 2020

هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. الأسرى الأرمن في حرب مرتفعات قره باغ 2020 هم جنود في القوات المسلحة لجمهورية أرتساخ والقوات المسلحة الأرمينية، بالإضافة إلى مدنيين ومحتجزين آخرين، الذين استسلموا أو تم أسرهم �...

Edinburgh Art Festival

Art festival in Edinburgh The Edinburgh Art Festival is an annual visual arts festival, held in Edinburgh, Scotland, during August and coincides with the Edinburgh International and Fringe festivals. The Art Festival was established in 2004, and receives public funding from Creative Scotland.[1] In 2022, Kim McAleese was appointed Festival Director,[2] succeeding Sorcha Carey (2011 - 2021). Carey is now Director at Collective, Edinburgh.[3] Historical background The Ed...

Peter May (cricketer)

This article uses bare URLs, which are uninformative and vulnerable to link rot. Please consider converting them to full citations to ensure the article remains verifiable and maintains a consistent citation style. Several templates and tools are available to assist in formatting, such as reFill (documentation) and Citation bot (documentation). (September 2022) (Learn how and when to remove this template message) Peter MayCBEPersonal informationFull namePeter Barker Howard MayBorn(1929-1...

Petrus I dari Iskandariyah

Paus Petrus dari AleksandriaVision of Peter of Alexandria (ikon Rusia)HieromartirLahirabad ke-3Aleksandria, MesirMeninggal25 November 311Aleksandria, MesirDihormati diOrtodoks Oriental, Ortodoks Timur, Katolik RomaPesta25 November Paus Petrus dari Aleksandria adalah Paus Aleksandria ke-17 & Patriarkh Tahta St. Markus. Ia diakui sebagai santo oleh Gereja Ortodoks Koptik, Gereja Katolik Roma,[1] dan Gereja Ortodoks Timur. Lihat pula Baucalis Referensi Utama Petros I (300–311). Off...

Nico Robin

Nico Robin Nico Robin, dari serial anime dan manga One Piece. Nama Jepang ニコ・ロビン Nama Romaji Niko Robin Penampilan Pertama Manga Chapter #114,Anime Episode #67 Keanggotaan Baroque Works (keluar)Kelompok Bajak Laut Topi Jerami Pekerjaan / Jabatan Arkeolog Julukan Miss All Sunday Bocah Iblis Pengisi Suara Jepang Yuriko Yamaguchi (voice actor) Umur 28 Tanggal Lahir 6 Februari Tinggi 188 cm (6' 2) Harga Tebusan 930,000,000 beli after arc wano Buah Iblis Hana Hana no Mi Arti Buah iblis...

Universität Félix Houphouët-Boigny

Universität Félix Houphouët-Boigny (Université de Cocody-Abidjan, Sigilium Universitatis Abidjansis)bis August 1996 University of Abidjan-Cocody Motto Scientia et Sapientia Via Mea Gründung 9. Januar 1964 Trägerschaft öffentlich Ort Abidjan Land Elfenbeinküste Elfenbeinküste Professeur Bakayoko Ly Ramata Studierende ca.60.000 Netzwerke FUIW[1] Website univ-fhb.edu.ci Campuseingang Die Universität Félix Houphouët-Boigny (französisch Université Félix Houphouët-Boign...

Anggaran

Contoh grafik anggaran Anggaran merupakan sejumlah uang yang dihabiskan dalam periode tertentu untuk melaksanakan suatu program.[1] Tidak ada satu perusahaan pun yang memiliki anggaran yang tidak terbatas, sehingga proses penyusunan anggaran menjadi hal penting dalam sebuah proses perencanaan.[2] Proses penyusunan anggaran Secara garis besar, proses penyusunan anggaran terbagi menjadi dua, yakni dari atas ke bawah, dan dari bawah ke atas.[3] Dari atas ke bawah Merupaka...

Pakistan Tehreek-e-Insaf

Pakistan Tehreek-e-Insaf پاکستان تحريک انصافSingkatanPTIKetua umumImran KhanWakil KetuaShah Mehmood QureshiDibentuk25 April 1996 (1996-04-25)Kantor pusatSector G-6/4Islamabad, PakistanSayap PelajarFederasi Pelajar InsafSaya PemudaSayap Pemuda InsafSayap PerempuanSayap Perempuan InsafKeanggotaan (2013)10 juta (seluruh dunia)IdeologiNasionalisme Pakistan[1]Kesejahteraan[2][3][4]Populisme[5]Demokrasi IslamPosisi politikTengah[...

O Negative (film)

2015 film O NegativeFilm posterDirected bySteven McCarthyWritten bySteven McCarthyAlyx MeloneProduced bySteven McCarthyStarringSteven McCarthyAlyx MeloneCinematographyCabot McNenlyEdited byStéphane LafleurMusic byGordon HylandSam McLellanProductioncompanyCandles are for BurningDistributed byMeridian ReleasingRelease date September 10, 2015 (2015-09-10) (TIFF) Running time15 minutesCountryCanadaLanguageEnglish O Negative is a 2015 Canadian short horror film, directed by Ste...

Pontius Pilate

Roman governor of Judaea and condemner of Jesus Pilate redirects here. For other uses, see Pilate (disambiguation). Pontius PilatePontius PilatusEcce Homo (Behold the Man), Antonio Ciseri's depiction of Pilate presenting a scourged Jesus to the people of Jerusalem5th Prefect of JudaeaIn officec. 26 AD – 36 ADAppointed byTiberiusPreceded byValerius GratusSucceeded byMarcellus Personal detailsNationalityRomanSpouseUnknown[a]Known forPilate's court Pontius Pilate[...

Banten pada Kontes Kecantikan Internasional

Bendera Banten Banten adalah salah satu provinsi yang berhasil mencetak prestasi di bidang kontes kecantikan pada skala regional, nasional, maupun internasional. Wakil Indonesia asal Banten yang pertama adalah Fernando Surya dari Kota Tangerang pada Manhunt International 2007. Kontes Wanita Kunci warna : Pemenang : Runner-up atau 5 Besar : Semifinalis atau Perempat-finalis Kontes Wanita Utama Miss International Tahun Nama Asal Gelar nasional Prestasi 2018 V...

Naphthalene

Systemkamera

Eduard Wallnöfer

Обговорення:Штурм Києва (1918)

Visa policy of Rwanda

1962 Singaporean integration referendum