Hans Richter se narodil 4. dubna 1843 v Győru (Rábu) v Uhersku jako syn katedrálníhokapelníka a zpěvačky. Matka jej už od čtyř let učila hře na klavír, takže díky této důkladné hudební přípravě mohl brzy působit v katedrálním sboru. Poté po brzké smrti svého otce odešel do „Löwenburgova konviktu“ ve Vídni, což byla škola, která vychovávala hlasově nadané chlapce pro Vídeňskou dvorní kapelu. V letech 1860–65 se na vídeňské konzervatoři učil hře na housle a lesní roh a hudební teorii.
Již roku 1862 se stal hornistou v Divadle u Korutanské brány, tehdejším sídle Vídeňské dvorní opery, a po několika letech obdržel od dvorského kapelníka kapelnické vysvědčení. Díky tomuto doporučení přišel Richter do kontaktu s Richardem Wagnerem, který hledal schopné hudebníky. Wagner jej roku 1867 povolal do Mnichova, kde Richter působil jako dirigent sboru a korepetitor a od roku 1868 jako druhý kapelník opery. Jako svého asistenta jej Wagner pověřil tím, aby z rukopisné partitury Mistrů pěvců norimberských vypracoval předlohu pro tisk. Totéž provedl i v případě partitury Siegfrieda. Svou prací si Richter získal plnou důvěru Richarda Wagnera, takže se mohl účastnit jeho svatby s Cosimou Wagnerovou jako svědek.
Roku 1871 získal Richter místo kapelníka v Národním divadle v Budapešti a roku 1875 pak i místo kapelníka (od 1893 1. kapelníka) Královské dvorní opery ve Vídni, které zastával po dalších pětadvacet let. Vedle toho byl v letech 1875–1898 dirigentem Filharmonického koncertu a v letech 1880–1890 koncertním dirigentem Společnost přátel hudby.
Wagner si jej zvolil za dirigenta premiéry svého Prstenu Nibelungova v rámci prvních Hudebních slavností v Bayreuthu roku 1876. Když pak roku 1877 musel Wagner odjet dirigovat sérii koncertů v Londýně, aby získal peníze na splacení dluhů zanechaných slavnostmi, Richter jej doprovázel a střídal se s ním v dirigování. Tím se stal populárním i a Anglii a v následujících letech tam často vystupoval. V letech 1885–1909 vedl Birminghamské hudební trienále.
FUCHS, I. Richter Hans. In: Österreichisches Biographisches Lexikon 1815–1950. Wien: Österreichische Akademie der Wissenschaften, 1988. Dostupné online. ISBN3-7001-1483-4. Svazek 9. S. 125–126. (německy) (Strana 125, Strana 126)
SEEGER, Horst. Opernlexikon. 4. vyd. Berlin: Henschelverlag Kunst und Gesellschaft, 1989. S. 549. (německy)
Der Brockhaus — Oper. Komponisten, Interpreten, Werke, Sachbegriffe. Leipzig/Mannheim: F.A.Brockhaus GmbH, 2003. 383 s. ISBN3-7653-2381-0. S. 283. (německy)