Vláknové tření

Vláknové tření (také pásové tření) je odpor, který je kladen vláknu (pás, lano) při jeho smýkání po zaoblené ploše.

Ideální nehmotné vlákno je zatížené na konci silou ${\displaystyle F_{1}}$ (břemenem), tažené přes ideální válcovou plochu o poloměru r, s níž má součinitel Coulombova smykového tření ${\displaystyle \mu }$, tak, že se dotýká v úhlu ${\displaystyle \beta }$ (takzvaný úhel opásání), musí být taženo silou ${\displaystyle F_{2}}$, pro kterou platí takzvaný Eulerův-Eytelweinův vzorec:

${\displaystyle F_{2}=F_{1}\cdot e^{\mu \beta }\,}$ , kde ${\displaystyle e}$ je Eulerovo číslo a ${\displaystyle \beta }$ je úhel udaný v obloukové míře.

Z uvedeného vztahu vyplývá, že na poloměru válce nezáleží.

Hlavní využití efektu vláknového tření ve strojírenství je v řemenových převodech, kde vláknové tření limituje velikost přenášeného výkonu. Dále se využívá vláknové tření v pásových brzdách a ve Schwarzově třecí spojce. Uvazování lodí na dva čepy bez uzlu je založeno na vláknovém tření. Soudržnost věcí vytvořených zkrucováním vláken tj. textilií, nití, provazů a lan je také dána vláknovým třením.

Ze vzorce je jasné že:

• Velikost síly ${\displaystyle F_{2}}$ je přímo úměrná zatěžující síle ${\displaystyle F_{1}}$
• ${\displaystyle e}$ "Eulerovo číslo" je konstantní a číselně přibližně odpovídá 2,718.
• Vzrůstající velikost úhlu opásání a součinitele tření velmi razantně zvětšuje vláknové tření, protože tyto veličiny jsou v součinu a navíc v exponentu.

Ze vzorce vyplývá, že těleso je možné nahoru vytahovat, nebo jen kontrolovaně spouštět . Zásadní pravidlo pro určení sil zní SÍLA F₂ JE VŽDY TA VĚTŠÍ SÍLA.

• Vycházejme ze základního vzorce ${\displaystyle F_{2}=F_{1}\cdot e^{\mu \beta }\,}$.

Tento vztah, respektive součin má dva členy. F₁ necháme, protože to je právě ta síla, se kterou F₂ porovnáváme. Kdyby se zvětšila/zmenšila F₁, přímo úměrně se zvětší/zmenší F_2.

Vyplývá nám tedy, že aby byla F₂ menší než F₁, musí být ${\displaystyle e^{\mu \beta }\,}$menší než jedna, protože jestliže vynásobíme F₁ číslem menší jedna, dostaneme menší číslo, než je F₁ (500×0,9=450, 450<500).

Člen ${\displaystyle e^{\mu \beta }\,}$je tedy ten, který musí být menší než jedna. Aby bylo Člen ${\displaystyle e^{\mu \beta }\,}$ menší než jedna je potřeba, aby

• byla velikost Eulerova čísla menší jedné, což není. Odpovídá totiž 2,71. Kdyby ale bylo ${\displaystyle e}$ menší jedné a součin úhlu opásání a součinitele tření roven jedné, tak by byl celý součin, třeba (pro nesmyslné ${\displaystyle e}$ rovné 0,68) ${\displaystyle F_{2}=F_{1}\cdot 0,68^{1}\,}$. Tedy F₂ by byla 0,68 větší než F₁ takže menší. Právě jsme se ale dozvěděli, že to nejde.
• byl součin ${\displaystyle \mu \beta }$ menší než nula. Tedy záporné číslo, což nemůže být, protože žádný záporný úhel opásání ani záporný součinitel tření není.
• Kdyby byl součin NULA, což také nejde, protože buďto ${\displaystyle \mu }$ nebo ${\displaystyle \beta }$ by muselo být nula, což také nejde. Ale kdyby to šlo (ideální stav bez tření např, kdy ${\displaystyle \mu =0}$), tak by bylo ${\displaystyle F_{2}=F_{1}\cdot e^{0}\,}$. Cokoliv na nultou je jedna, takže by se ${\displaystyle F_{2}=F_{1}\cdot 1}$. To ale jen v teorii při nulovém tření.

Existují tedy úkony dvojího typu:

• Břemeno táhne síla přes větev vzhůru, tzn platí vzorec ${\displaystyle F_{2}=F_{1}\cdot e^{\mu \beta }\,}$.
• Břemeno sjíždí dolů a síla ho jen brzdí (Kdybychom působili silou menší, břemeno by se nekontrolovaně řítilo dolů.). Vzorec pro tento případ se poněkud upraví (F₂ je větší síla, tudíž tíha břemene) ${\displaystyle F_{1}\,={\frac {F_{G}}{e^{\mu \beta }}}}$.

• Tření
• Řemenový převod