Andrzej Seweryns Eltern Zdzisław und Zofia Seweryn waren zur Zeit des Zweiten Weltkriegs nach Deutschland zur Zwangsarbeit verschleppt und kehrten nach der Geburt ihres Sohnes nach Polen zurück.
Er ist Vater von drei Kindern. Ende der 1970er Jahre ging Seweryn nach Frankreich und setzte sich auch dort als Schauspieler durch. 1979 spielte er neben John Gielgud in Andrzej Wajdas Film Der Dirigent und erhielt für seine Leistung in diesem Film den Silbernen Bären auf der Berlinale 1980.
Er spielt heute an der berühmten Comédie-Française in Paris und ist Schauspiellehrer an der École Nationale Supérieure des Arts et Techniques du Théâtre in Lyon. Seit den 1990er Jahren ist er auch wieder häufiger in polnischen Film- und Theaterproduktionen zu sehen, so spielte er in den Literaturverfilmungen Pan Tadeusz nach Adam Mickiewicz und Zemsta nach Aleksander Fredro wieder unter der Regie von Andrzej Wajda oder in Mit Feuer und Schwert nach Henryk Sienkiewicz unter der Regie von Jerzy Hoffman zentrale Rollen. Zu Beginn des neuen Jahrtausends war er im Gespräch, die Intendanz des renommierten Krakauer Theater Teatr Stary zu übernehmen, lehnte dies jedoch ab. 2006 gab Seweryn sein Debüt als Filmregisseur mit dem Film Kto nigdy nie żył … mit Michał Żebrowski in der Hauptrolle.
