Im Anschluss war er in der Privatwirtschaft tätig bei der Zion’s First National Bank, einem Tochterunternehmen der Zions Bancorporation, bei der Utah Home Fire Insurance C., Murdock Travel sowie Beneficial Life Insurance. Zuletzt war er bis 1995 Mitglied des Board of Directors der Prudential Life Insurance.
Packer, der 1962 im Fach Bildungsmanagement einen Doctor of Education (Ed.D. Educational Administration) an der Brigham Young University erwarb, war auch Mitglied des Verwaltungsrates der Brigham Young University (BYU).
Am 9. April 1970 wurde Packer zum Apostelordiniert und Mitglied im Kollegium der Zwölf Apostel, dem zweithöchsten leitenden Gremium im Führungssystem der Kirche Jesu Christi der Heiligen der Letzten Tage. Nachdem er bereits zwischen 1994 und 2008 amtierender Präsident war, wurde er schließlich am 3. März 2008 als Nachfolger von Thomas S. Monson Präsident dieses Kollegiums.
Am 3. Juli 2015 starb er im Alter von 90 Jahren in seinem Haus an Altersschwäche.
Veröffentlichungen
Neben seiner religiösen Tätigkeit veröffentlichte Packer zahlreiche Bücher, in denen er sich mit Fragen zu Sexualität, Geschichte der Glaubensförderung, Kunst, Gottesdienst in Kirche und Tempel sowie Rassismus aus Sicht der Kirche Jesu Christi der Heiligen der Letzten Tage befasste. Zu seinen wichtigsten Veröffentlichungen gehören:
Manual of Policies and Procedures for the Administration of Indian Seminaries of The Church of Jesus Christ of Latter-day Saints, 1962