Mirzas Vater, Frank Handrich, war ein deutscherInnenarchitekt. Ihre Mutter, Deepa Mirza, ist Bengalin. Ihre Eltern trennten sich als Diya sechs Jahre alt war. Ihr Vater starb drei Jahre danach und ihre Mutter heiratete Ahmed Mirza, dessen Nachname Diya annahm. Ahmed Mirza starb 2004.
Ihr Filmdebüt gab sie mit dem Film Rehna Hai Terre Dil Mein, der ein Misserfolg war. Es folgten noch andere erfolglose Filme. Erst ab dem Jahr 2005 spielte sie zunächst kleinere Rollen in größeren Produktionen, darunter in Parineeta – Das Mädchen aus Nachbars Garten (2005).
