Dopplerverbreiterung

Die Doppler-Verbreiterung ist die durch den Doppler-Effekt verursachte Verbreiterung von Spektrallinien. Im optischen Spektralbereich ist sie beobachtbar bzw. störend bei der Spektroskopie kleiner Moleküle (einschließlich Atome) bei hoher Temperatur und geringem Gasdruck, und im Bereich der Gammastrahlung bei Atomkernen.^[1][2]

Bei Kernreaktionen tritt eine vergleichbare Doppler-Verbreiterung der Resonanzen auf.^[3]

Bezogen auf eine bestimmte Spektrallinie sind Teilchen Oszillatoren, die mit einer charakteristischen Frequenz ${\displaystyle f_{0}}$ schwingen können. Ein Beobachter sieht diese Frequenz, wenn er sich gegenüber dem Teilchen in Ruhe befindet.

Mehrere Teilchen haben aber aufgrund der thermischen Bewegung kein gemeinsames Ruhesystem, sondern bewegen sich relativ zueinander und zum Beobachter. Der sieht aufgrund des Doppler-Effekts verschiedene Schwingungsfrequenzen. Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung für die Geschwindigkeit der Teilchen setzt sich um in eine Verteilung für die Frequenzen (bzw. Wellenlängen). Im Schwerpunktsystem der Teilchen beträgt der Mittelwert der Verteilung unverändert ${\displaystyle f_{0}}$, während die Breite (Standardabweichung) ${\displaystyle \sigma _{f}}$ der Frequenzverteilung von der Temperatur ${\displaystyle T}$ und der Teilchenmasse ${\displaystyle m}$ abhängt:

${\displaystyle \sigma _{f}={\frac {f_{0}}{c}}{\sqrt {\frac {k_{\mathrm {B} }\,T}{m}}}}$

mit

• der Lichtgeschwindigkeit ${\displaystyle c}$
• der Boltzmann-Konstante ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$.

Die Linienverbreiterung wird üblicherweise durch die Halbwertsbreite ${\displaystyle \delta f}$ der Verteilung beschrieben. Diese berechnet sich für die Gaußverteilung durch:

${\displaystyle \delta f=2{\sqrt {2\ln {2}}}\cdot \sigma _{f}}$

Folglich ist die Linienverbreiterung:

${\displaystyle \Rightarrow \delta f={\frac {f_{0}}{c}}{\sqrt {\frac {8\,k_{\mathrm {B} }\,T\ln {2}}{m}}}}$

Betrachtet man anstatt der Frequenz- die Wellenlängenskala, so gilt:

${\displaystyle \delta \lambda ={\frac {\lambda _{0}}{c}}{\sqrt {\frac {8\,k_{\mathrm {B} }\,T\ln {2}}{m}}}}$

Das nebenstehende Diagramm zeigt die relative Linienbreite (d. h. das Verhältnis ${\displaystyle {\frac {\sigma _{\lambda }}{\lambda _{0}}}={\frac {1}{c}}{\sqrt {\frac {k_{\mathrm {B} }\,T}{m}}}}$ der Standardabweichung des Doppler-Profils zur zentralen Wellenlänge) in Abhängigkeit von der Temperatur:

• bei Zimmertemperatur liegt es nur bei etwa 10⁻⁶, damit beträgt die Doppler-Breite im Optischen nur etwa 0,001 nm.
• In den Atmosphären heißer Sterne wird eine relative Breite bis etwa 10⁻⁴ erreicht, was im Sichtbaren einer absoluten Breite von etwa 0,1 nm entspricht.

Sauerstoff ist sechzehn Mal so schwer wie Wasserstoff, so dass seine relative Doppler-Breite bei gleicher Temperatur nur ein Viertel von der des Wasserstoffs beträgt.

Tatsächlich sind Spektrallinien oft wesentlich breiter, weil durch Stöße mit anderen Teilchen während eines Absorptions- oder Emissionsvorgangs zusätzlich die Druckverbreiterung auftritt.

Da die Doppler-Verbreiterung bei atomaren Übergängen meist um mehrere Größenordnungen größer ist als die natürliche Linienbreite, erschwert sie eine hochauflösende Spektroskopie. Sie verhindert beispielsweise das Auflösen der Hyperfeinstruktur. Es gibt allerdings moderne spektroskopische Verfahren wie die dopplerfreie Sättigungsspektroskopie, welche durch geschickte Anordnungen die Doppler-Verbreiterung ausschalten.

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Bei Kernreaktionen bewirkt höhere Temperatur des Targetmaterials eine Verbreiterung der Resonanzen in der Anregungsfunktion, denn bei Zusammenstößen mit freien Teilchen hängt die Stoßenergie auch von der thermischen Bewegung der Atome oder Moleküle eines Materials ab. Dadurch wird es mit zunehmender Temperatur wahrscheinlicher, dass die Absorption eines Geschossteilchens gegebener Energie gerade zu einem der möglichen Energieniveaus des betreffenden Compoundkerns führt.

Besonders wichtig ist diese Verbreiterung für Kernreaktoren. Sie führt mit steigender Temperatur zu einem Neutronenverlust durch vermehrten Einfang in Uran-238-Atomkernen. Der Effekt, fachsprachlich oft einfach Dopplereffekt genannt, wird durch den Dopplerkoeffizienten der Reaktivität beschrieben.^[3][4] Dieser gibt den Reaktivitätsbeitrag pro Grad Temperaturerhöhung an und ist stets negativ, also für die Reaktorleistung stabilisierend.

Spektrallinienverbreiterung durch Rotation

1. ↑ G. Lindström, W. Langkau, G. Scobel: Physik kompakt 3. 2. Auflage, Springer 2002, ISBN 978-3-540-43139-8, Seite 76.
2. ↑ B. Welz, M. Sperlimg: Atomabsorptionsspektroskopie. 4. Auflage, Wiley 1999, ISBN 3-527-28305-6, Seite 1–55, 1–59.
3. ↑ ^{a b} A. Ziegler, H.-J. Allelein (Hrsg.): Reaktortechnik: Physikalisch-technische Grundlagen. 2. Auflage, Springer-Vieweg, Berlin, Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-33845-8, Seite 87.
4. ↑ G. Kessler: Sustainable and Safe Nuclear Fission Energy. Springer, 2012, ISBN 978-3-642-11989-7, Seite 131 ff.