Nachdem sie European Studies an der Universität von Amsterdam studierte, war Bozkurt in verschiedenen Medien tätig. Bei der PvdA war sie von 1998 bis 1999 zunächst Vorstandsmitglied in Amsterdam, danach Mitglied des beratenden Ausschusses für Europapolitik und von 1999 bis 2001 gehörte sie zudem der parteiinternen Kerngruppe des multiethnischen Frauennetzes an. Seit 2004 ist sie Mitglied des Europäischen Parlaments.