Murati, der 2006 nach Österreich kam,[1] feierte im Verlauf der Saison 2006/07 erste Kurzeinsätze für die Basket Swans Gmunden in der österreichischen Bundesliga und trug zum Gewinn des Meistertitels bei. In den folgenden Jahren entwickelte er sich zum Leistungsträger der Mannschaft. 2010[2] und 2011[3] wurde Murati vom Internetportal eurobasket.com als derjenige Bundesligaspieler ausgezeichnet, der innerhalb einer Saison die beste Entwicklung genommen hat. 2010 gewann er mit Gmunden abermals den Meistertitel.
Die Saison 2015/16 verbrachte Murati beim belgischen Erstligisten Leuven Bears.[4] Zur Saison 2016/17 kehrte er nach Gmunden zurück.[5] 2021 wurde Murati als wertvollster Spieler der Saison ausgezeichnet, nachdem er Gmunden zum Meistertitel geführt hatte[6] und in 35 Saisonspielen im Schnitt 18,9 Punkte, 4,5 Rebounds sowie 2,6 Korbvorlagen verbucht hatte.[7] Im Sommer 2021 kam er zum BC GGMT nach Wien, was von seinem neuen Verein als „Sensationstransfer“ bezeichnet wurde.[8] Er errang mit der Mannschaft in der Saison 2021/22 den österreichischen Meistertitel sowie den Sieg im Pokalbewerb.[9]
2014 stand Murati erstmals im Aufgebot der österreichischen Nationalmannschaft, nachdem er im Vorjahr die österreichische Staatsbürgerschaft erhalten hatte.[11] Er bestritt insgesamt 42 Länderspiele.[10] Bei der 2024 auf der Kaiserwiese im Wiener Prater stattfindenden 3x3-Europameisterschaft gewann er gemeinsam mit Nico Kaltenbrunner, Toni Blazan und Fabio Söhnel den EM-Titel.[12]
