Erna Hamburger war die Tochter von Frédéric Hamburger und Else geb. Müller. Ihr Vater war Elektroingenieur und promovierter Physiker. Sie besuchte Mittelschulen in Kissingen und Lausanne. An der École d’ingénieurs de l’Université de Lausanne (heute EPFL/ETHL) erhielt sie 1933 das Diplom als Elektroingenieurin und absolvierte 1936 ihr Doktorat (Dr. sc. techn.). Als Deutsche erhielt sie 1934 in Borex die Heimatberechtigung. Anschliessend an das Doktorat arbeitete sie am Institut für Technische Physik (AfiF) der ETH Zürich unter der Leitung von Fritz Fischer an Hochfrequenzschaltungen.
Hamburger war in verschiedenen Firmen tätig, darunter bei der Paillard SA, und beim Schweizer Militär. Im Jahr 1952 wurde ihr die Leitung des Labors für Elektrotechnik an der École polytechnique de l’Université de Lausanne (EPUL, seit 1969 EPFL/ETHL) übertragen. Die Leitung behielt sie inne, nachdem sie fünf Jahre später zur ausserordentlichen Professorin berufen wurde. Ihre Berufung als erste ordentliche Professorin im ETH-Bereich erfolgte 1967. Von 1968 bis 1979 leitete sie als erste Frau einen Lehrstuhl für Elektrotechnik an der Eidgenössischen Technischen Hochschule Lausanne (EPFL, bis 1969 EPUL).
Hamburger hatte eine Reihe von Ehrenämtern inne. Sie war Präsidentin der Vereinigung der Waadtländer Akademikerinnen und Vizepräsidentin der Akademikerinnenvereinigung International Federation of University Women (IFUW). In der Schweiz war sie Präsidentin des Schweizerischen Verbands der Berufs- und Geschäftsfrauen, der technischen Kommission des Schweizerischen Instituts für Hauswirtschaft in Zürich und der Stiftung Technorama.
Die EPFL-WISH-Stiftung (Women in Science and Humanities Foundation), die von Professorinnen der EPF Lausanne gegründet wurde, soll die Forschung von Frauen an der EPFL fördern. Sie vergibt unter anderem jedes Jahr den Erna-Hamburger-Preis, der die beispielhafte Karriere einer Frau im wissenschaftlichen Bereich auszeichnet.
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