Nach dem Studium der Philosophie und der Jurisprudenz, welches er 1857 an der Universität Neapel abschloss, ging Acri an die Universität Berlin, wo er von 1861 bis 1863 die Vorlesungen von Friedrich Adolf Trendelenburg hörte. Nach seiner Rückkehr nach Italien war er zunächst im Schuldienst tätig, ab 1866 lehrte er Geschichte der Philosophie an der Universität Palermo.
Im Jahre 1871 wurde Acri auf den Lehrstuhl für Geschichte der Philosophie der Universität Bologna berufen, den er bis zum Jahre 1911 innehatte.
Sein erstes bedeutendes philosophisches Werk befasst sich mit der Theorie der Ideen. Es erschien 1870 unter dem Titel Abbozzo d’una teorica delle idee (Entwurf für eine Theorie der Ideen).
Einem breiteren Publikum ist er vorwiegend durch seine italienische Übersetzung der DialogePlatons bekannt, die zwischen 1862 und 1889 in diversen Einzelausgaben erschien und 1913–1915 in drei Bänden gesammelt unter dem Titel Dialoghi di Platone volgarizzati da Francesco Acri neu aufgelegt wurde.
Werke
Abbozzo d’una teorica delle idee, Palermo 1870
Della teoria dell’idee secondo Giambattista Vico, Bologna 1873
Della relazione fra la coscienza e il corpo secondo le dottrine chiamate positive, Bologna 1880 Digitalisat
Videmus in aenigmate: delle idee e prima della relazione tra la coscienza e il corpo secondo i filosofi naturali, Bologna 1907
Amore, dolore, fede, Bologna 1908
Dialettica turbata, Bologna 1911
Literatur
Rodolfo Mondolfo: Francesco Acri e il suo pensiero, Bologna 1914
Giovanni Gentile: Le origini della filosofia contemporanea in Italia, I: I Platonici, Messina 1917, p. 366–383
Rodolfo Mondolfo: La filosofia e l’insegnamento di Francesco Acri, in: Rivista di filosfia, XIV, 1923, p. 289–319
Luigi Paggiaro: La filosofia di Francesco Acri, Padova 1953
Vincenzo Cilento: Francesco Acri, in: Vichiana, 1, 1964, p. 59–72
Michele Del Vescovo: Francesco Acri, 1861 da Catanzaro a Berlino : contributo alla biografia del filosofo, Roma 1990
Savino Blasucci: Francesco Acri : la fortuna e l’opera, Bari 1992
