Er war Mitglied im Vorparlament und vom 18. Mai 1848 bis zum Ende des Rumpfparlaments im Juni 1849 Mitglied der Frankfurter Nationalversammlung als Abgeordneter für Dresden. Hierbei war er Vorstand der Stenografen-Kanzlei und der Protokoll-Kommission. Er gehörte dem Ausschuss zum Entwurf der Paulskirchenverfassung an. Aufgrund seiner Teilnahme am Rumpfparlament wurde er wegen Hochverrats angeklagt, jedoch später freigesprochen.
Wigard war aktiver Freimaurer. 1838 wurde er in die Loge Zum goldenen Apfel in Dresden aufgenommen. Er war u. a. Repräsentant seiner Loge bei der Großen Landesloge von Sachsen. Während seiner Abgeordnetenzeit in Frankfurt nahm er rege am dortigen Logenleben teil.
Zudem gehörte Wigard 1863 zu den Gründungsmitgliedern der Dresdner Turnerfeuerwehr, der ersten organisierten Feuerwehr der sächsischen Landeshauptstadt und damit unmittelbarer Vorläufer der Feuerwehr Dresden.
Die erste allgemeine Kirchenversammlung der deutsch-katholischen Kirche. Abgehalten zu Leipzig, Ostern 1845. Authentischer Bericht im Auftrag der Kirchenversammlung hrsg. von Robert Blum und Franz Wigard. Friese, Leipzig 1845
Die drei ersten Erbauungsstunden der Deutsch-Katholiken zu Dresden. Hrsg. von Franz Wigard. Arnold in Commission, Dresden / Leipzig 1845
Organisches Statut für deutsch-katholische Gemeinden. Entworfen und hg. von Franz Wigard. Arnold in Commission, Dresden / Leipzig 1845
Die feierliche Einführung des Pfarrers Dr. Eduin Bauer und der neu gewählten Ältesten in die deutsch-katholische Gemeinde zu Dresden am 31. August 1845. Nebst den an diesem Tage von Wigard und Dr. Bauer gehaltenen Reden. Klinkicht, Meißen 1846
Protestation und Appelation gegen die Einleitung eines strafrechtlichen Verfahrens wegen Theilnahme an der deutschen Nationalversammlung in Stuttgart. Leipzig 1849
Zweite und letzte Protestation und Appellation gegen Einleitung eines strafrechtlichen Verfahrens wegen Theilnahme an der deutschen Nationalversammlung zu Stuttgart: nebst Entscheidung des Königl. Sächs. Oberappellationsgerichts, die Einstellung der Untersuchung betreffend. Matthes, Leipzig 1850
↑Specht, Fritz / Schwabe, Paul: Die Reichstagswahlen von 1867 bis 1903. Eine Statistik der Reichstagswahlen nebst den Programmen der Parteien und einem Verzeichnis der gewählten Abgeordneten. 2. Auflage. Carl Heymanns Verlag, Berlin 1904, S. 220
Literatur
Albert Bielz: Trauerrede am Begräbnißtage des Herrn Stadtrath Prof. Dr. Franz Jacob Wigard. Dresden 1885.
Robert Fischer (Hrsg.): Briefwechsel zwischen Gabelsberger und Wigard (1833–1849). Friedrich Geissler, Leipzig 1886.
Wigard, Franz Jacob In: Heinrich Best, Wilhelm Weege: Biographisches Handbuch der Abgeordneten der Frankfurter Nationalversammlung 1848/49. Droste, Düsseldorf 1998, ISBN 3-7700-0919-3, S. 360–361.