Barker begann mit zwölf Jahren mit dem Trompetenspiel und spielte schon ein Jahr später im britischen National Youth Jazz Orchestra. Nach Unterrichtsstunden bei Clark Terry 1975 arbeitete Barker in den 1980er Jahren mit John Dankworth, Gil Evans (mit dessen Orchester er 1983 auf Tournee ging und bei Aufnahmen mitwirkte), Lena Horne und Bobby Watson.
Mit den '2015 New Years Honours' erhielt er den Orden 'Member of the Order of the British Empire' (MBE) für Dienste an der Jazzmusik.[2] Schon 2013 hatte er den 'BASCA/PRS for Music Gold Badge' bekommen.[3] Außerdem war er 2014 im zweiten Jahr 'Associate Composer of the BBC Concert Orchestra'. Zudem ist er 'Honorary Vice-President' des National Young Jazz Orchestra (NYJO).[4]