Reusch studierte Geologie in Heidelberg, Leipzig und Oslo mit den Abschlüssen Kandidat 1875 und Promotion 1883. Er war in Oslo Schüler von Theodor Kjerulf. In den 1870er Jahren veröffentlichte er Arbeiten mit seinem damaligen Kommilitonen Waldemar Christofer Brøgger über Apatit-Vorkommen und Gletschertöpfe in der Region Oslo. Auch später arbeitete er viel mit Brøgger zusammen. Ab 1882 bis 1885 war er Assistent am Mineralienkabinett der Universität und dann Universitätsstipendiat. 1888 wurde er Leiter der geologischen Landesaufnahme Norwegens (Norges geologiske undersøkelse). Er unterrichtete auch zeitweise als Dozent für Physische Geographie an der Universität in Oslo (1902 bis 1905 und ab 1909) und war 1896/97 Gastwissenschaftler an der Harvard University. Er starb bei einem Eisenbahnunglück.
1877 und 1880 war er erster Herausgeber der Zeitschrift Naturen, die er mit gegründet hatte, und er gab die Schriftenreihe Norges geologiske undersøkelse (ab 1890) heraus. 1905 erhielt er die Lyell-Medaille und 1907 wurde er Ehrendoktor der Universität Oxford.
Die norwegische geologische Gesellschaft verleiht ihm zu Ehren seit 1926 die Reusch Medaille. Reusch gründete mit seiner Frau eine Stiftung zur Förderung der Geologie und Geographie in Norwegen. Ihm zu Ehren benannt ist der Reusch-Gletscher in der Antarktis.
