Ab 1980 gehörte Mussinghoff dem Münsteraner Domkapitel an. Von 1981 bis 1995 war er als Offizial Leiter des Kirchlichen Gerichtes in Münster, nachdem er an der Gregorianischen Universität in Rom seine kirchenrechtlichen Studien ergänzt hatte. 1990 wurde er Dompropst in Münster.
Von 1999 bis 2011 war er stellvertretender Vorsitzender der Deutschen Bischofskonferenz.[4] Seit 2006 war Mussinghoff Vorsitzender der Unterkommission Fragen des Judentums in der Ökumenekommission der Deutschen Bischofskonferenz, zudem war er Mitglied des Evangelisch-Katholischen Kontaktgesprächskreises.
Papst Franziskus nahm am 8. Dezember 2015 seinen altersbedingten Rücktritt an.[5]
Ein Gutachten der Münchner Anwaltskanzlei Westpfahl Spilker Wastl über den Umgang des Bistums Aachen mit sexuellem Missbrauch durch Priester wirft mehreren ehemaligen Bischöfen des Bistums Aachen, u. a. auch Mussinghoff, vor, mehr am Schutz der Täter interessiert gewesen zu sein als an der Fürsorge für die Opfer.[6]
Aufgaben in der römischen Kurie
Mitglied des Obersten Gerichtshofes der Apostolischen Signatur (ab 1995, bestätigt 2000, 2006, 2011)
Theologische Fakultäten im Spannungsfeld von Staat und Kirche nach dem Preußenkonkordat. Dissertation, 1978.
als Herausgeber zusammen mit Reinhard Lettmann: Il leone di Münster e Hitler. Clemens August Cardinale von Galen; la sua attività episcopale nel periodo della dittatura Nazionalsocialista in Germania. Rom, Freiburg und Wien 1996.