John Beamer besuchte die öffentlichen Schulen in Roann und danach bis 1918 das Wabash College in Crawfordsville. Während der Endphase des Ersten Weltkrieges war er Soldat in einer Artillerieeinheit. Zwischen 1919 und 1921 arbeitete Beamer für die in Wabash ansässige Firma Service Motor Truck Co.; von 1921 bis 1928 war er Vertreter eines Schulbuchherstellers in New York City und Chicago. Anschließend wurde er Vizepräsident und Manager der Firma Baking Powder & Chemical Co. Diesen Posten hatte er zwischen 1928 und 1941 inne. Gleichzeitig war er zwischen 1935 und 1942 in gleicher Funktion bei der Firma Union Rock Wool Corp. tätig. Außerdem betrieb er in Wabash eine Farm.
1958 wurde John Beamer nicht wiedergewählt. In den Jahren 1960 und 1961 war er Mitglied des National Selective Service Appeal Board. Danach zog er sich in den Ruhestand zurück. Er starb am 8. September 1964 in Anderson.