Nach der Matura in Graz 1938 wurde Moser zum Kriegsdienst eingezogen. Am 1. Mai 1938 trat Moser der NSDAP bei (Mitgliedsnummer 6.269.837).[2] Im Jahr 1946 kehrte er aus amerikanischer Kriegsgefangenschaft zurück. Darauf begann seine SPÖ-Karriere: Landessekretär der Mietervereinigung Österreichs; 1953 GrazerGemeinderat, von 1959 bis 1980 Nationalratsabgeordneter. Als Höhepunkt seiner politischen Karriere war Moser von 1970 bis 1980 Bautenminister im Kabinett Kreisky. Moser war eines von vier ehemaligen NSDAP-Mitgliedern im ersten Kabinett Kreiskys. Ab 1970 war er Verbandsobmann der Mietervereinigung Österreichs, deren Ehrenpräsident Moser bis zu seinem Tod war.