1993 absolvierte Fiz seinen ersten Marathon, im Jahr darauf gewann er in 2:10:31 h bei den Europameisterschaften 1994 in Helsinki seinen ersten großen Titel, und im Jahr darauf siegte er beim Rotterdam-Marathon in 2:08:57 h. Bei den Weltmeisterschaften 1995 holte er sich den Titel in 2:11:41 h. Im Frühjahr des darauffolgenden Jahres gewann er den Seoul International Marathon in 2:08:25 h.
2001 beendete er seine professionelle Karriere, nachdem er beim Madrider Millennium-Marathon den elften Platz in 2:17:11 h belegt hatte.
2009 siegte er als Hobbyläufer beim Halbmarathonbewerb des Mallorca-Marathons. Ihm zu Ehren findet seit 2003 in seiner Heimatstadt der Martín-Fiz-Marathon statt.