Dresch begann im Alter von zwölf Jahren Saxophon zu spielen. Er absolvierte ein Ingenieursstudium, bevor er professioneller Musiker wurde. Er trat mit Musikern wie Imre Kőszegi und Géza Lakatos auf, war Mitglied des Quartetts von Károly Binder und ist langjähriger Partner des Pianisten György Szabados.
Dresch nahm fünfzehn Alben als Bandleader auf. Das Album Straight Music wurde vom Magazin Gramofon 2004 als Album des Jahres ausgezeichnet, Dresch wurde im Folgejahr ungarischer Jazzmusiker des Jahres.