Richard Lee war Mitglied der in Virginia bekannten Lee Familie. Seine Brüder Arthur (1740–1792) und Francis spielten wichtige Rollen zur Zeit der amerikanischen Revolution; sein Vater Thomas Lee (1690–1750) war stellvertretender Gouverneur der Colony of Virginia. Ein weiterer Bruder namens William (1739–1795) war während der amerikanischen Revolution im diplomatischen Dienst der amerikanischen Bewegung. Ein entfernter Verwandter war der spätere Südstaatengeneral Robert Edward Lee. Richard Lee wurde an der Akademie der Queen Elizabeth Grammar School in Wakefield in Yorkshire, England ausgebildet. 1752 kehrte er nach Virginia zurück, wo er einen juristischen Beruf ergriff. 1757 wurde er zum Friedensrichter von Westmoreland County ernannt. 1761 wurde er in das House of Burgesses von Virginia gewählt, wo er bis 1788 blieb. Als früher Fürsprecher der Unabhängigkeit wurde er einer Ersten, die Korrespondenzkomitees zwischen den vielen an der Unabhängigkeit interessierten Amerikanern in den verschiedenen Kolonien gründeten.
Im August 1774 wurde Lee als Delegierter zum Ersten Kontinentalkongress in Philadelphia gewählt. 1775 wurde er Oberst der Miliz des Westmoreland County. In der Lee Resolution trieb Lee die Bewegung im Kontinentalkongress zur Abgabe der Unabhängigkeitserklärung voran. Wegen Lees Abwesenheit vom Kongress auf Grund der Krankheit seiner Frau wurde Thomas Jefferson ausgewählt, die Erklärung zu schreiben.
Lee war gegen die Schaffung einer Verfassung der Vereinigten Staaten, weil er keine Zentralregierung wünschte. Wegen seines Drängens wurde der 10. Zusatzartikel zur Verfassung geschrieben, der alle nicht erwähnten Gewalten den Einzelstaaten oder dem Volk zuschreibt. Lee wurde durch die gesetzgebende Versammlung Virginias zu einem seiner ersten zwei Senatoren gewählt, war aber wegen seiner schwachen Gesundheit 1792 gezwungen, abzudanken.
Er starb in seinem Haus und ist auf dem Burnt House Field Cemetery in Mount Pleasant bei Hague im Westmoreland County begraben.