Als Schauspieler ist West in Film, Fernsehen, am Theater und im Rundfunk tätig. Sein Bühnendebüt gab er 1989 in dem Theaterstück Les Parents terribles von Jean Cocteau. In seine Tätigkeit hat er in der Royal Shakespeare Company viele Haupt- und Titelrollen von Richard II. bis Hamlet übernommen. Im Jahr 2002 gab er zudem sein Debüt als Regisseur mit dem Stück Die Dame ist nicht fürs Feuer von Christopher Fry.
In den letzten Jahren hat sich West außerdem als Sprecher bei zahlreichen Dokumentationen einen Namen gemacht. Darunter zählen unter anderem The Nazis: A Warning From History, Anne Frank: The Life of a Young Girl und Auschwitz: The Nazis and the Final Solution. 2008 war er der ausführende Theaterregisseur am Londoner Almeida Theatre bei Harley Granville-Barkers Historiendrama Waste.
West, der auch ein bekennender Chorsänger ist, war mit seinem Chor bereits zweimal auf Tour in Palästina. Während seiner Zeit an der Universität war er Mitglied der Socialist Workers Party. Er war mehrere Jahre lang politisch aktiv und ein strenger Kritiker der Regierung Tony Blairs.
Filmografie (Auswahl)
1975: Edward VII (Edward the Seventh, Miniserie, Folge 6 The Invisible Queen)