Alber war Mitglied der CDU. In der Nachwuchsorganisation Junge Union war er als Kreis-, Bezirks- und Landesvorsitzender aktiv. Von 1971 bis 1980 war er Vorsitzender des CDU-Kreisverbandes Stuttgart, der ihn anschließend zu seinem Ehrenvorsitzenden wählte. Er war von 1969 bis 1980 drei Wahlperioden lang Abgeordneter der CDU im Deutschen Bundestag und von 1977 bis 1997 Abgeordneter des Europäischen Parlaments. Von 1984 bis 1992 war er dessen Vizepräsident, nachdem er zuvor seit 1982 stellvertretender Vorsitzender der EVP-Fraktion gewesen war.
Zeitweise gehörte er auch der Beratenden Parlamentarischen Versammlung des Europarates an, in der er von 1975 bis 1980 dem Ausschuss für Haushaltsfragen und intergouvernementale Arbeitsprogramme vorsaß. In der Versammlung der Westeuropäischen Union leitete er von 1977 bis 1980 den Haushaltsausschuss.
Rudolf Vierhaus, Ludolf Herbst (Hrsg.), Bruno Jahn (Mitarb.): Biographisches Handbuch der Mitglieder des Deutschen Bundestages. 1949–2002. Band 1: A–M. K. G. Saur, München 2002, ISBN 3-598-23782-0, S. 9.