Vinčić leitete im Mai 2007 sein erstes Spiel in der höchsten slowenischen Spielklasse, der Slovenska Nogometna Liga. In der folgenden Saison kam er ebenfalls zu vereinzelten Einsätzen, seit der Spielzeit 2008/09 gehört er zum regulären Kader der slowenischen Erstligaschiedsrichter. Bisher kam er in knapp 200 Erstligabegegnungen zum Einsatz und wurde bisher insgesamt dreimal mit der Leitung des Endspiels um den Slowenischen Fußballpokal betraut, zuerst 2015, sowie 2017 und 2022.[1]
Im Jahr 2010 erfolgte seine Nominierung für die FIFA-Liste, die zur Leitung internationaler Begegnungen berechtigt. Sein internationales Debüt gab er im März des gleichen Jahres in der EM-Qualifikationspartie zwischen den U-17-Juniorenmannschaften der Türkei und Wales. Seine erste Begegnung zwischen A-Nationalmannschaften leitete er im November 2011 beim Testländerspiel zwischen Mazedonien und Albanien. Im Juli 2010 wurde er mit seiner ersten Spielleitung in einem europäischen Vereinswettbewerb betraut, einem Spiel der 1. Qualifikationsrunde der UEFA Europa League zwischen Fylkir Reykjavík und FK Tarpeda-BelAS Schodsina. Seit Dezember 2016 kommt er regelmäßig in der UEFA Champions League zum Einsatz und gehört seit Ende 2019 zur Elite-Kategorie der UEFA.[3]
Seit seiner Berufung als internationaler Schiedsrichter wurde Vinčić für mehrere Turniere nominiert. Bei den Fußball-Europameisterschaften2012 und 2016 unterstützte er seinen Landsmann Damir Skomina bei insgesamt sechs Partien als Torrichter. Als Hauptschiedsrichter amtierte er bei verschiedenen Welt- und Europameisterschaften im Juniorenbereich, zuletzt bei der U-20 WM 2019 in Polen.
Einen ersten Höhepunkt seiner internationalen Laufbahn stellt die Nominierung als einer von 19 Schiedsrichtern für die Europameisterschaft 2021 dar.[4] Beim paneuropäischen Turnier leitete er drei Spiele, darunter ein Viertelfinale.
Zum Ende der Spielzeit 2021/22 leitete er das Europa-League-Endspiel in Sevilla zwischen Eintracht Frankfurt und den Glasgow Rangers. Dies war das dritte Mal, dass er in einem Europa-League-Finale zum Einsatz kam – 2017 war er Torrichter im Gespann von Damir Skomina, 2021 hatte er Clément Turpin als Vierter Offizieller unterstützt.[5][6] Im Juni 2022 leitete er das Interkontinentale Play-off, in dem sich Australien gegen Peru durchsetzte und sich somit für die WM-Endrunde 2022 in Katar qualifizierte. Für selbige wurde auch Vinčić durch die FIFA als einer von 36 Hauptschiedsrichtern berufen. Das slowenische Gespann komplettierten seine Assistenten Tomaž Klančnik und Andraž Kovačič.[7] Nach zwei Spielleitungen in der Gruppenphase – darunter bei der Battle of Britain zwischen England und Wales – und einem Einsatz als Vierter Offizieller war für ihn und sein Gespann die WM nach dem Achtelfinale beendet.[8]
Vinčić ist ausgebildeter Telekommunikationsingenieur und ist Inhaber und Geschäftsführer einer Metallfirma. Er ist verheiratet und hat zwei Kinder.[6]
Im Jahr 2020 wurde Vinčić zusammen mit 34 weiteren Personen bei einer Sex- und Drogenparty des Instagram-Models Tijana Maksimović im bosnischen Bijeljina festgenommen. Laut Polizei sollen die Teilnehmer sexuelle Dienste von Maksimović und weiteren Frauen in Anspruch genommen haben, zudem wurden bei der Durchsuchung eine größere Menge Drogen, Waffen und Geld beschlagnahmt.[11][12] Vinčić bestritt die Vorwürfe und sagte aus, die meisten der anderen festgenommenen Männer aus dem Bereich der organisierten Kriminalität nicht zu kennen. Schließlich wurde er wieder freigelassen und im weiteren Verlauf seitens der bosnischen Ermittlungsbehörden lediglich als Zeuge behandelt.
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