Walków spielte 2013 seine ersten Turniere bei den Profis. In der Anfangszeit war er auf der drittklassigen ITF Future Tour aktiv, wobei er es nicht über die zweite Runde hinausschaffte. Seinen ersten Auftritt auf der zweitklassigen ATP Challenger Tour hatte er 2015 bei seinem Heimatturnier in Breslau, als er dank einer Wildcard im Hauptfeld des Doppelbewerbs stand. Er verlor das Duell gegen Frank Dancevic und Andriej Kapaś mit seinem Partner in zwei Sätzen. Im September desselben Jahres erhielt er in Stettin erneut eine Wildcard für das Doppelfeld, schied jedoch wieder in der ersten Runde aus. Er beendete sowohl im Einzel als auch im Doppel das Jahr jenseits der Top 1000 in der Weltrangliste.
In den folgenden Jahren machte Walków speziell im Doppel Fortschritte, so gewann er 2016 und 2017 fünf Futuretitel und schaffte auf der Challenger Tour in Posen das erste Mal den Einzug ins Viertelfinale. Im Einzel stagnierte seine Leistung und er schied häufig in der ersten oder zweiten Runde bei Future-Turnieren aus und schaffte keine Qualifikation für ein Hauptfeld auf der Challenger Tour. Er nahm sowohl im Einzel als auch im Doppel an der Sommer-Universiade 2017 teil, schied jedoch in beiden Bewerben bereits in der zweiten Runde aus.
2018 gelang ihm ein Durchbruch im Doppel. Er begann das Jahr auf dem 408. Rang und verbesserte sich durch Erfolge auf der Future Tour kontinuierlich. Im Juni gelang ihm in Posen der erste große Erfolg auf der Challenger Tour. Gemeinsam mit Mateusz Kowalczyk erhielt er von den Veranstaltern eine Wildcard für das Doppelfeld und zog ins Finale ein. Dort traf er auf die gesetzte Paarung Attila Balázs und Andrea Vavassori, die er in drei Sätzen schlug und seinen ersten Titelgewinn bei Challengers feiern konnte. Bereits einen Monat später gewann er erneut gemeinsam mit Kowalczyk das Turnier in Sopot. Im Anschluss stand er mit dem 192. Rang das erste Mal in den Top 200 der Welt. Seine beste Platzierung ist der 166. Rang, die er nach seinem Titelgewinn in Andria Ende November erreichte.
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