Zidanšek, die mit acht Jahren das Tennisspielen begann, hat als Juniorin vor allem im Doppel schon große Erfolge verbuchen können. 2015 gewann sie an der Seite von Pranjala Yadlapalli die Doppelkonkurrenz beim renommierten Orange Bowl sowie Einzel- und Doppeltitel beim Mundial Juvenil de Tenis. Bereits ein Jahr zuvor sammelte sie erste Erfahrungen auf dem ITF Women’s Circuit, wo sie noch in derlseben Saison ihren ersten Profititel gewinnen konnte.
In der darauffolgenden Saison konnte Zidanšek insgesamt fünf ITF-Titel, allesamt auf Sandplatz, gewinnen, darunter auch ihr erster Erfolg bei einem Turnier der $25.000-Kategorie in Dobritsch. Vier weitere folgten 2016, wobei sie in Pune auch erstmals auf Hartplatz siegte. Aufgrund ihrer verbesserten Platzierung in der Weltrangliste, durfte sie bei den Australian Open 2017 zum ersten Mal in der Qualifikation starten, verlor jedoch, ebenso wie bei den French Open und den US Open schon in der ersten Runde. Auf der ITF-Tour konnte sie in Bendigo ihren ersten Triumph bei einem Turnier der $60.000-Kategorie landen und erreichte die Woche darauf in Toyota ihr bislang größtes Finale, in dem sie Mihaela Buzărnescu unterlag.
Nach drei weiteren ITF-Titeln Anfang 2018 gelang Zidanšek bei ihrem Debüt auf der WTA Tour in Rabat aus der Qualifikation heraus gegen Magda Linette der erste Sieg im Hauptfeld und damit der Einzug in die Top 100 der Weltrangliste. Auf der WTA Challenger Series konnte sie anschließend in Bol, nach einem weiteren Erfolg über Linette im Finale, ihren ersten großen Titel erringen. In Moskau erreichte sie dann ihr erstes WTA-Halbfinale, in dem sie gegen Anastassija Potapowa im entscheidenden dritten Satz aufgeben musste. Nach zuvor sechs verpassten Qualifikationen, stand sie in New York erstmals im Hauptfeld eines Grand-Slam-Turniers, war dort allerdings gegen Kristina Mladenovic chancenlos. Danach konnte sie Taschkent bei ihrer ersten WTA-Finalteilnahme im Doppel an der Seite von Olga Danilović ihren ersten Titel erringen. Aufgrund konstanter Leistungen konnte sie Saison 2018 erstmals in ihrer Karriere in den Top 100 der Welt beenden.
In Melbourne meisterte Zidanšek nach einem Sieg über Daria Gavrilova im Folgejahr erstmals die Auftaktrunde, bevor sie in Runde zwei gegen die spätere Siegerin Naomi Ōsaka glatt verlor. Danach stand sie in Hua Hin zum ersten Mal im Halbfinale eines WTA-Turniers auf Hartplatz und erreichte in Nürnberg sogar ihr erstes WTA-Endspiel, in dem sie Julija Putinzewa in drei Sätzen unterlag. Im Anschluss konnte sie ihren Titel in Bol durch einen Zweisatzerfolg im Endspiel gegen Sara Sorribes Tormo verteidigen und erzielte im Juli mit Rang 56 ihre bislang beste Weltranglistenplatzierung, nachdem sie auch in Wimbledon erstmals die Auftaktrunde überstand. Im weiteren Jahresverlauf ließen ihre Ergebnisse deutlich nach und sie konnte bis zum Saisonende nur noch eine weitere Partie im Hauptfeld eines WTA-Turniers gewinnen. Trotzdem schloss sie auch dieses Jahr souverän in den Top 100 der Welt ab.
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