Aufgewachsen in einer musischen Familie wollte Jones schon mit fünf Jahren Filmkomponist werden. Ab 1967 besuchte er mit einem Stipendium die Royal Academy of Music in London und arbeitete danach für fünf Jahre bei der BBC als Rezensent von Film- und Fernsehmusik. Ab 1974 besuchte Jones die Universität York, die er mit einem Master-Titel in Film- und Medienmusik abschloss. Danach besuchte er noch die National Film and Television School und studierte drei Jahre die Grundzüge des Filmemachens sowie Film- und Tontechniken. Während dieser Zeit erstellte er schon die Musikuntermalung für 22 Studentenprojekte. 1981 schuf Jones den Score für den mit dem Oscar ausgezeichneten Kurzfilm The Dollar Bottom und den Kurzfilm The Black Angel.
Einer der ersten Erfolge für die große Leinwand war Jones Musik zu dem Jim-Henson-Film Der dunkle Kristall (The Dark Crystal, 1982), in dem er so ungewöhnliche Instrumente wie ein Flageolett und eine Okema einsetzte. Auch für Hensons Nachfolgefilm Die Reise ins Labyrinth schrieb Jones wieder die Musik und wurde bei den Vocaltiteln unterstützt von Popstar David Bowie, der dafür den Hit Underground schrieb. Jones ist auch ein erfolgreicher Arrangeur anderer Komponisten, so für die Titel im Film Brassed Off – Mit Pauken und Trompeten.
Auszeichnungen
1990 – Nominierung für den BAFTA Award für Mississippi Burning
1993 – Nominierung für den BAFTA Award für Der letzte Mohikaner (The Last of the Mohicans)
1993 – Nominierung für den Golden Globe für Der letzte Mohikaner (The Last of the Mohicans)
1997 – Nominierung für den Anthony Asquith Award for Film Music der BAFTA Awards für Brassed Off
1998 – Nominierung für den Emmy für Merlin in der Kategorie Outstanding Music Composition for a Miniseries or a Movie
1999 – Nominierung für den Golden Globe für The Mighty – Gemeinsam sind sie stark (The Mighty) in der Kategorie Best Original Song – Motion Picture zusammen mit dem Sänger Sting
