Villem Kapp war der Neffe des estnischen Komponisten Artur Kapp (1878–1952). Villems Vater Hans Kapp (1870–1938) leitete den bekannten gemischten Chor Ilmatar von Suure-Jaani.
Villem Kapp schloss 1938 sein Orgelstudium bei August Topman und 1944 sein Kompositionsstudium bei Heino Eller ab. Daneben studierte Kapp auch bei seinem Onkel Artur Kapp am Tallinner Konservatorium. 1938/39 war Kapp als Organist in Tartu tätig und leitete zahlreiche bekannte Chöre. Nach dem Zweiten Weltkrieg war er vor allem als Komponist tätig und unterrichtete von 1944 bis zu seinem frühen Tod am Staatlichen Tallinner Konservatorium das Fach Komposition.
