Después de iniciarse en el karting, donde salió segundo en el campeonato nórdico en 2005, Rosenqvist pasó por las fórmulas promocionales, ganando el campeonato de Fórmula Renault 2.0 Asia en 2008 y de Fórmula Renault 2.0 Sueca en 2009. En 2010 fue quinto en Fórmula 3 Alemana con 2 victorias y 8 podios.[1]
Para 2011, ascendió de Fórmula 3 Euroseries con el equipo Mucke Motorsport, donde logró su primera victoria y terminó quinto en el campeonato. En 2012 terminó cuarto en este campeonato y tercero en Fórmula 3 Europea. En 2013 triunfó en 10 ocasiones para salir subcampeón en F3 Europea, por detrás de Raffaele Marciello.[1][3]
En su cuarto año con Mücke, el sueco perdió rendimiento, solo logrando dos podios, y terminó octavo. En 2015 pasó al equipo italiano Prema, donde se consagró campeón de Fórmula 3 Europea con 13 victorias.[1]
En agosto de 2016, Mahindra fichó a Rosenqvist para competir en la temporada 2016-17 de Fórmula E, siendo compañero de Nick Heidfeld.[7] Triunfó en Berlín en la carrera 1, y acumuló cinco podios en 12 carreras, resultando tercero en el campeonato. Continuó en el equipo indio para la temporada siguiente, conquistando dos victorias en Hong Kong y Marruecos.
Durante esos años también participó en algunos eventos de resistencia; en 2016 compitió las 24 Horas de Daytona en la clase LMPC para el equipo Starworks, en 2017 las 24 Horas de Le Mans para DragonSpeed con un Oreca de la clase LMP2 y en 2018 las 24 Horas de Daytona para Jackie Chan DCR Jota con un prototipo Oreca LMP2.
También en 2017, el sueco participó en Super Fórmula Japonesa con un monoplaza del equipo LeMans. Obtuvo tres podios y cinco top 5 en siete carreras, resultando tercero en el campeonato. Nuevamente en Japón, participó al año siguiente en Super GT con un Lexus del mismo equipo, acompañado de Kazuya Oshima. Logró un segundo puesto, un cuarto y un quinto.
IndyCar
Rosenqvist volvió a Estados Unidos en 2019 para continuar su carrera en IndyCar Series, de la mano del equipo de Chip Ganassi. Debutó con un cuarto puesto en San Petersburgo, y logró su primera pole en el Gran Premio de Indianápolis.[8][9] Después obtuvo dos segundos lugares, un cuarto y dos quintos, finalizando sexto en el campeonato general y consiguiendo el premio de Novato del Año, por un pequeño margen sobre Colton Herta.
En 2020, Rosenqvist ganó en la segunda fecha de Road America, siendo su primera victoria en la IndyCar. Sin embargo, no logró otro podio, obteniendo un quinto lugar, un sexto, un séptimo y un octavo. Concluyó 11° en el clasificador general.
Al año siguiente, el sueco pasó a pilotar para Arrow McLaren SP. Tuvo un fuerte accidente en la primera carrera de Detroit cuando su acelerador se quedó atascado, golpeando fuertemente contra el muro. Habiéndose ausentado dos de las 16 carreras, Rosenqvist obtuvo un sexto lugar y un octavo, finalizando 21° en el campeonato.
Rosenqvist siguió con Arrow McLaren SP en la temporada 2022 de la IndyCar. Finalizó tercero en Toronto y cuarto en las 500 Millas de Indianápolis y Laguna Seca. Con diez top 10 en 17 carreras, se ubicó octavo en la tabla general.
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