Hexaedro

Este artículo trata sobre la forma genérica del hexaedro. Para la forma más habitual, véase hexaedro regular o cubo.
Ejemplo de hexaedro: un romboedro construido con alambre

Un hexaedro es cualquier poliedro de seis caras.[1]​ Sus caras han de ser polígonos de cinco lados o menos. Si las seis caras del hexaedro son cuadrados iguales, el hexaedro se denomina regular o cubo, siendo un sólido platónico.

Etimología

La palabra hexaedro procede del griego ἑξάεδϱος, leída exaedros, formado por ἕξ "seis" y ἕδρα "asiento".[2]​

Tipos

Topológicamente, existen siete tipos de hexaedros convexos distintos,[3]​ con uno de ellos que existe en dos formas simétricas. También existen hexaedros no convexos adicionales, cuyo número depende de cómo se establezca la definición de poliedro. Dos poliedros son topológicamente distintos si tienen disposiciones intrínsecamente diferentes de caras y vértices, de tal manera que es imposible transformarlos entre sí simplemente cambiando la longitud de las aristas o los ángulos entre aristas o caras.

Hexaedros convexos

Cuboides

Un hexaedro combinatoriamente equivalente a un cubo puede denominarse cuboide, aunque este término se usa a menudo de forma más específica para referirse a un ortoedro, un hexaedro con seis caras rectangulares. Un cuboide posee 8 vértices, 6 caras y 12 aristas. Entre los diferentes tipos de cuboides se incluyen los que se muestran y enlazan a continuación.

Cuboides
Cubo
(cuadrados) 		Ortoedro
(tres pares de
rectángulos) 		Trapezoedro trigonal
(rombos congruentes) 		Trapezoedro trigonal
(cuadriláteros congruentes) 		Tronco cuadrilátero
(pirámide cuadrada
truncada por el ápice) 		Paralelepípedo
(tres pares de
paralelogramos) 		Romboedro
(tres pares de
rombos)

Otros

Existen siete hexaedros convexos topológicamente distintos: el cuboide[3]​ y otros seis, que se muestran a continuación. Uno de estos es quiral, en el sentido de que no puede deformarse para transformarse en su imagen especular.

Imagen
Nombre Bipirámide triangular Pirámide pentagonal Tetraedro doblemente truncado[4]​
Características
  • 5 vértices
  • 9 aristas
  • 6 triángulos
  • 6 vértices
  • 10 aristas
  • 4 triángulos
  • 2 cuadriláteros
  • 6 vértices
  • 10 aristas
  • 5 triángulos
  • 1 pentágono
  • 7 vértices
  • 11 aristas
  • 2 triángulos
  • 4 cuadriláteros
  • 7 vértices
  • 11 aristas
  • 3 triángulos
  • 2 cuadriláteros
  • 1 pentágono
  • 8 vértices
  • 12 aristas
  • 2 triángulos
  • 2 cuadriláteros
  • 2 pentágonos
Propiedades Simplicial
Domo

Hexaedros cóncavos

Otros tres hexaedros topológicamente distintos solo pueden representarse como poliedros acópticos (no autointersecantes) cóncavos. Estos se definen como las superficies formadas por caras poligonales simples que no se cruzan, donde cada arista es compartida por exactamente dos caras y cada vértice está rodeado por un ciclo de tres o más caras.[5]​

Cóncavos
4.4.3.3.3.3 Caras
10 A, 6 V 		5.5.3.3.3.3 Caras
11 A, 7 V 		6.6.3.3.3.3 Caras
12 A, 8 V

Estos no pueden ser convexos porque no cumplen las condiciones del teorema de Steinitz, que establece que los poliedros convexos tienen vértices y aristas que forman grafos conexos de 3 vértices.[6]​ Para otros tipos de poliedros que permiten caras que no son polígonos simples, como los poliedros esféricos de Hong y Nagamochi, existen más posibilidades.[7]​

Referencias

  1. ↑ Diccionario de ciencias. Editorial Complutense. 2000. ISBN 978-84-89784-80-2. Consultado el 28 de noviembre de 2019. 
  2. ↑ Real Academia Española. «Hexaedro». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). 
  3. ↑ a b Dillencourt, Michael B. (1996), «Polyhedra of small order and their Hamiltonian properties», Journal of Combinatorial Theory, Series B 66 (1): 87-122, MR 1368518, doi:10.1006/jctb.1996.0008 .
  4. ↑ Kolpakov, Alexander; Murakami, Jun (2013), «Volume of a doubly truncated hyperbolic tetrahedron», Aequationes Mathematicae 85 (3): 449-463, MR 3063880, arXiv:1203.1061, doi:10.1007/s00010-012-0153-y .
  5. ↑ Grünbaum, Branko (1999), «Acoptic polyhedra», Advances in discrete and computational geometry (South Hadley, MA, 1996), Contemporary Mathematics 223, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, pp. 163-199, ISBN 978-0-8218-0674-6, MR 1661382, doi:10.1090/conm/223/03137 .; for the three non-convex acoptic hexahedra see p. 7 of the preprint version and Fig. 3, p. 30
  6. ↑ Ziegler, Günter M. (1995), «Chapter 4: Steinitz' Theorem for 3-Polytopes», Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics 152, Springer-Verlag, pp. 103-126, ISBN 0-387-94365-X .
  7. ↑ Hong, Seok-Hee; Nagamochi, Hiroshi (2011), «Extending Steinitz's theorem to upward star-shaped polyhedra and spherical polyhedra», Algorithmica 61 (4): 1022-1076, MR 2852056, doi:10.1007/s00453-011-9570-x .

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