Inverso multiplicativo

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada. Busca fuentes: «Inverso multiplicativo» – noticias · libros · académico · imágenes Este aviso fue puesto el 27 de febrero de 2013.

En matemáticas, el inverso multiplicativo, recíproco o inverso de un número x no nulo, es el número, denotado como ¹⁄_x o x ⁻¹, que multiplicado por x da 1 como resultado.

En los números reales el 0 no tiene inverso multiplicativo. El inverso de un número real también es real, el inverso de un número racional es racional y todo número complejo tiene un inverso que es un número complejo.^[1]​La división es la operación inversa de la multiplicación, si ${\textstyle y\neq 0}$ por definición se cumple que: ${\displaystyle {\frac {x}{y}}=x\cdot y^{-1}}$, y además ${\displaystyle x\cdot x^{-1}=1}$.

Es decir:

• Si tenemos y/x su inverso multiplicativo es x/y; o bien
• Si tenemos x su inverso multiplicativo es 1/x .

La propiedad que todo elemento no nulo tiene un inverso multiplicativo es parte de la definición de cuerpo.^[1]​

La noción de inverso de un número puede aplicarse a distintos tipos de objetos matemáticos.

• La inversa de una matriz cuadrada es otra matriz, denominada matriz inversa, que al multiplicarse por la original es igual a la matriz identidad.

• La inversa de una función inyectiva f es la resultante de despejar la variable independiente, convirtiéndola en dependiente. Su gráfica es simétrica a la gráfica de la función f con respecto a la recta ${\displaystyle y=x}$ y su composición da como resultado la función identidad.

• En las matemáticas constructivas, para que un número real x tenga inverso, no es suficiente que sea falso que x = 0. Además, debe existir un número racional r tal que 0 < r < |x|.

En cuanto al algoritmo de aproximación presentado en el párrafo anterior, esto es necesario para demostrar que la variación en y llegará a ser arbitrariamente pequeña.

• En la aritmética modular, el inverso multiplicativo de x también está definido: es el número a tal que (a × x) ≡ 1 (mod n). Sin embargo, este inverso multiplicativo sólo existe si a y n son primos entre sí. Por ejemplo, el inverso de 3 módulo 11 es 4, porque es la solución de (3 × x) ≡ 1 (mod 11). Un algoritmo empleado para el cálculo de inversos modulares es el Algoritmo de Euclides extendido.

• Elemento neutro
• Elemento simétrico
  • Elemento opuesto
  • Elemento inverso

• Elemento absorbente
• Elemento complementario

1. ↑ ^{a b} Grillet, Pierre Antoine (21 de julio de 2007). Abstract Algebra (en inglés). Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-71568-1. Consultado el 30 de octubre de 2024. 

Stewart, J.; Redlin, L.; Watson, S. (2001). Precálculo: Matemáticas para el cálculo. (3rd edición). México: International Thomson Editores. p. 7. ISBN 0-534-34504-2.