El demostrador interactivo de teoremas Isabelle es una herramienta de ayuda a la demostración de teoremas escrita en el lenguaje de programación ML y desarrollada por Larry Paulson de la Universidad de Cambridge y Tobias Nipkow de la Universidad Técnica de Múnich.
El lenguaje en que se realizan las pruebas es HOL (acrónimo de Higher-Order Logic), que es un lenguaje fuertemente tipado con estructuras de datos, funciones recursivas (incluyendo valores funcionales) y expresiones lógicas con cuantificadores.
Entre las características más destacables de Isabelle se pueden mencionar:
- Sistema de deducción natural
- Inferencia de tipos para verificar que los términos manejados estén bien construidos
- Módulos llamados teorías
- Conjuntos y tipos de datos recursivos
- Inducción estructural
- Facilidades para realizar demostraciones interactivas
- Simplificación por reescritura de términos
subsection{*Definición inductiva de los números pares*}
consts Par :: "nat set" | Par de tipo conjunto de naturales
inductive Par | Definición inductiva de par
intros
ZeroI: "0 : Par" | Cero es par
Add2I: "n : Par ==> Suc(Suc n) : Par" | n+2 es par si n lo es
text{* Uso de reglas de introducción: *}
lemma "Suc(Suc(Suc(Suc 0))) \<in> Par" | 4 es par
apply(rule Add2I) | Pasos de la prueba
apply(rule Add2I)
apply(rule ZeroI)
done
text{* Prueba inductiva sencilla: *}
lemma "n:Par ==> n+n : Par" | 2n es par si n lo es
| Pasos de la prueba
apply(erule Par.induct) | Inducción basada en la def. de Par
apply(simp) | simplificación
apply(rule Par.ZeroI)
apply(simp)
apply(rule Par.Add2I)
apply(rule Par.Add2I)
apply(assumption)
done
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