Hasse recibió su primera educación musical de su padre. Debido a que tenía una hermosa voz de tenor, pudo participar en el ensamble de ópera de Reinhard Keiser en 1718. Más adelante obtuvo el puesto de cantante en la corte de Brunswick-Lüneburg, donde también debutó como compositor con su ópera seriaAntioco, en 1721. Tras el gran éxito de esta primera obra, el príncipe decidió enviar a Hasse a Italia para que pudiera perfeccionarse como compositor. De esta forma, en 1722 llegó a Nápoles, donde estudió con Nicola Antonio Porpora, con quien nunca pudo entenderse y con quien estuvo únicamente un corto tiempo. Igualmente entabló amistad con Alessandro Scarlatti, por el cual recibió su primer encargo como compositor en Italia: la serenataMarc Antonio e Cleopatra para dos voces. Esta obra se ejecutó por dos de los más famosos cantantes italianos, Farinelli y Vittoria Tesi, durante la celebración familiar de un próspero mercader. En noviembre de 1723 pudo llevar su ópera Tigrane al escenario.
En los años siguientes alcanzó gran popularidad y ya para 1726, después de su exitosa ópera Sesostrate, escrita para la Ópera Real de Nápoles, era conocido en toda Italia como il Sassone (el sajón). Ese mismo año recibió el puesto de maestro de capilla en Venecia, en donde conoció a la muy reconocida mezzosopranoFaustina Bordoni, quien en 1730 se convirtió en su esposa. Ambos músicos recibieron una oferta muy generosa del electorFederico Augusto I de Sajonia para trabajar en Dresde. Tras aceptar esta oferta, la pareja se mudó a la ciudad alemana, donde permaneció dos años. En este tiempo, Hasse compuso la ópera Cleofide, su obra más famosa y con la que nuevamente tuvo gran éxito. Después de un viaje por Italia, donde presentó la ópera Ezio en Nápoles, Hasse fue a Londres para presentar su ópera Artaserse, que ya había sido estrenada en Venecia en 1730. Durante su estancia en Londres fue incitado para convertirse en el rival del compositor George Frideric Haendel. Sin embargo, Hasse rechazó esta posibilidad y únicamente permaneció en la ciudad para supervisar los ensayos de su ópera.
En 1739, algunos años después de la muerte del elector Augusto II, regresó la familia Hasse a Dresde y Johann Adolph retomó el puesto de maestro de capilla. Fue en este tiempo cuando la capilla de la corte se convirtió en una de las mejores orquestas de Europa. En 1738, estrenó en Dresde la segunda versión de su ópera La clemencia de Tito cuya primera versión había estrenado en Pésaro (1735); en 1745, Arminio; en 1750, Attilio Regolo y en 1756, L'Olimpiade.
Debido a la Guerra de los Siete Años, la actividad de la ópera en Dresde fue suspendida en 1756, debiendo estrenar su Achille in Sciro en Nápoles (1759). Después de la muerte del elector Augusto III en 1763 y como el estado tenía problemas financieros, Hasse fue despedido sin pensión alguna. La familia se marchó entonces a Viena, donde Johann Adolph continuó su actividad componiendo óperas como Il trionfo di Clelia, convirtiéndose en el compositor favorito de la emperatriz María Teresa I.
En 1771 compuso su última ópera Ruggiero, escrita para la boda del archiduqueFernando de Austria en Milán. En esta misma ocasión se presentó la serenata Ascanio in Alba de Wolfgang Amadeus Mozart, quien tenía en ese momento solamente 14 años. Sorprendido por la genialidad del joven Mozart, Hasse comentó que "este chico hará que nos olviden a todos" (Dieser Knabe wird uns alle vergessen machen).
Hasse murió el 16 de diciembre de 1783 en Venecia, donde, a petición de su mujer, también fue enterrado. Sus restos yacen en la iglesia de San Marcuola.
