De Broglie hipotesia

Fisikan, De Broglie hipotesia materia guztiak uhin izaera duela aitortzen duen adierazpena da (uhin-partikula dualtasuna). De Broglieren erlazioek uhin-luzera momentu linealarekiko alderantzizko proportzionala eta maiztasuna energia zinetikoaren zuzenki proportzionala dela erakusten dute. Hipotesi hau Louis de Brogliek aurreratu zuen bere 1923ko tesi doktoralean eta 1929. urteko fisikako Nobel saria eskuratu zuen lan horregatik, tesi doktoral batengatik Nobel sari bat lortzen zuen lehen pertsona bihurtu zelarik.

De Broglieren lehen ekuazioak era honetan lotzen ditu uhin-luzera eta partikularen momentu lineala:

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{\gamma mv}}={\frac {h}{mv}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

non ${\displaystyle \lambda }$ partikularen uhin-luzera den, h Plancken konstantea, p partikularen momentu lineala, m partikularen masa geldiunean, v partikularen abiadura, ${\displaystyle \gamma }$ Lorentzen faktorea, eta c argiaren abiadura hutsean.

Zenbat eta energia handiagoa izan, orduan eta maiztasun handiagoa eta uhin-luzera laburragoa izango da, hemendik, eta uhin-luzera eta maiztasunaren arteko erlazioak kontuan izanda, ondoriozta daiteke uhin-luzera laburrak luzeak baino energetikoagoak direla. De Broglieren bigarren ekuazioak partikula baten energia zinetikoa eta maiztasuna erlazionatzen ditu era honetan:

${\displaystyle \nu ={\frac {E_{k}}{h}}={\frac {(\gamma -1)\,mc^{2}}{h}}={\frac {mc^{2}}{h}}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$

non ${\displaystyle \nu }$ maiztasuna den eta ${\displaystyle E_{k}}$ energia zinetikoa. Bi ekuazioak sarritan era honetan idatziak dira:

${\displaystyle p=\hbar k}$

${\displaystyle E_{k}=\hbar \omega }$

non ${\displaystyle \hbar }$ Plancken konstantearen forma laburtua den, k uhin zenbakia eta ${\displaystyle \omega }$ abiadura angeluarra.

1927an, Bell laborategian Clinton Davisson eta Lester Germer zientzialariek abiadura gutxira zihoazen elektroiak nikel kristalinozko itu baten aurka jo zituzten. Islaturiko elektroiaren intentsitatearen banaketa angeluarra neuru zuten eta konturatu ziren honen difrakzio eredua Braggek X-izpientzat aurresan zuen difrakzioaren berdina zela. De Broglieren hipotesia onartua izan baino lehen, difrakzioa uhinek bakarrik zuten propietatetzat zegoen hartua eta hori dela eta, edonolako materia difraktatzeak frogatzen zuen materiaren uhin-izaera. Bestalde, De Broglieren uhin-luzera Bragg-en legean txertatua izan zenean, neurturiko difrakzio berbera aurresaten zuela ikusi zen, elektroien kasuan de Broglieren hipotesia frogatuta geratu zelarik.

Arthur Comptonek bere esperimentuan argiaren izaera gorpuskularra frogatu zuenean, Davisson-Germer zientzialariek eginiko esperimentuaren osagarria zela ikusi zen, azken honek materiaren uhin izaera erakusten baitzuen, uhin-partikula dualtasuna frogatutzat hartuz. Fisikarientzat ideia hau oso garrantzitsua izan da, ez duelako bakarrik esaten partikula orok uhin izaera erakutsi dezakeela, baizik eta materiarekin gertatzen diren fenomenoak deskribatzeko uhin ekuazioak erabili daitezkeela, de Broglieren uhin-luzera erabiltzen bada.

Davisson-Gerner elektroientzako jatorrizko esperimentua egin zenetik, de Broglie hipotesia beste oinarrizko partikula batzuekin frogatu da. Arestiko esperimentu batzuk, makromolekulekin ere erlazio hauek betetzen direla erakutsi dute, nahiz eta makromolekulak handiegiak bezala kontsideratuta dauden eskala kuantikoan gertatzen diren efektuak pairatzeko. 1999an, Vienako ikerkuntza talde batek, fulerenoen tamainako molekulek duten difrakzioa neurtu zuen.

Teorikoki, objektu guztiek, ez bakarrik partikula azpiatomikoek, dituzte uhin propietateak de Broglieren hipotesiaren arabera.

Kontsidera bedi hurrengo adibidea: Zesta-puntako 125 gramotako pilota bat, 300km/h-ko (83 m/s) abiadurara da jaurtikia partidu batean. Pilotaren De Broglieren uhin-luzera hau litzateke:

${\displaystyle \lambda ={\frac {6.626\times 10^{-34}{\mbox{ kg}}\cdot \mathrm {m} ^{2}/\mathrm {s} }{0.125\ \mathrm {kg} \times 83\ \mathrm {m/s} }}=6.387\times 10^{-35}\ \mathrm {m} }$

Ikus daitekeenez, lorturiko uhin-luzera protoi baten diametroa (10⁻¹⁵ m-koa gutxi gora-behera) baino askoz txikiagoa da. Hortik ondoriozta daiteke, zesta-puntako pilotaren uhin izaeraren propietateak hain direla txikiak, ezin daitezkeela antzeman.

• Broglie, Louis de, The wave nature of the electron, Nobel Lecture, December 12, 1929
• Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. pp. 203-4, 222-3, 236.