Copp pelasi yliopistokiekkoa Michiganissa ja oli viimeisenä vuotenaan myös joukkueen kapteeni. Yhteensä hän teki yliopistourallaan 81 tehopistettä 107 ottelussa. Yhteensä 40 tehdystä maalista 11 syntyi ylivoimalla ja viisi alivoimalla.[2]
Copp lähti yliopiston joukkueesta viimeisenä vuotenaan solmiakseen kolmivuotisen tulokassopimuksen Winnipeg Jetsin kanssa 26. maaliskuuta 2015.[3] Hän pelasi ensimmäisen NHL-pelinsä 11. huhtikuuta, jolloin sai syötön muodossa myös heti ensimmäisen tehopisteensä.[4]
Elokuussa 2021 Copp teki yksivuotisen jatkosopimuksen Jetsin kanssa.[5]
Maaliskuussa 2022 Jets kauppasi Coppin ja kuudennen kierroksen varausvuoron New York Rangersiin vaihdossa Morgan Barroniin, kahteen ehdolliseen toisen kierroksen varausvuoroon ja viidennen kierroksen varausvuoroon.[6]
Heinäkuussa 2022 Copp teki vapaana agenttina Detroit Red Wingsin kanssa viisivuotisen ja noin 28,1 miljoonan dollarin arvoisen jatkosopimuksen.[7]