Sztójay aloitti sotilasuransa Itävalta-Unkarin armeijassa ja yleni ensimmäisen maailmansodan aikana everstiksi. Vuonna 1919 hän palveli amiraali Miklós Horthyn johtamassa armeijassa, joka kukisti Unkarin neuvostotasavallan. Hänet ylennettiin myöhemmin Unkarin armeijan kenraaliksi. Hän unkarilaisti serbiankielisen nimensä vuonna 1927. Sztójay toimi 1925–1933 Unkarin sotilasattašeana Berliinissä, 1933–1935 puolustusministeriön palveluksessa ja 1935–1944 Berliinin-suurlähettiläänä.
Döme Sztójay (keskellä) Berliinissä vuonna 1940. Oikealla puolella Saksan presidentin kanslian päällikkö Otto Meissner.
Maaliskuussa 1944 Saksa miehitti liittolaismaansa Unkarin, koska ei luottanut enää sen uskollisuuteen. Valtionhoitaja Horthy pakotettiin erottamaan pääministeri Miklós Kállay ja nimittämään tämän tilalle joku saksalaismielisempi. Horthy valitsi Sztójayn toivoen tämän sotilaana puolustavan Unkarin etuja edes jossain määrin. Sztójayn hallitus ryhtyi vainoamaan vasemmisto-oppositiota ja vangitsi monia sen johtajista, mutta salli toisaalta äärioikeistolaisen Nuoliristi-puolueen aloittaa uudelleen toimintansa. Sztójay myös lähetti lisää unkarilaisia joukkoja sotimaan itärintamalle ja salli Unkarin juutalaisten kuljetukset Saksan keskitysleireille. Horthy ei pitänyt tästä kehityksestä, ja hänellä oli vielä sen verran arvovaltaa, että hän sai elokuussa 1944 saksalaiset suostumaan juutalaiskuljetusten keskeyttämiseen ja Sztójayn korvaamiseen Géza Lakatosilla.
Sztójay pakeni Unkarista perääntyvien saksalaisten mukana sodan lopussa. Amerikkalaiset vangitsivat hänet ja palauttivat lokakuussa 1945 Unkariin, jossa uuden hallinnon asettama kansantuomioistuin totesi hänet syylliseksi sotarikoksiin. Hänet teloitettiin elokuussa 1946.
