Grant oli majuri Bartle Grantin ja Ethel McNeillin poika. Hän vietti varhaista lapsuuttaan Intiassa, josta palasi Isoon-Britanniaan vuonna 1893. Vanhemmat suunnittelivat hänen varalleen sotilaallista uraa, mutta Grant aloitti maalaamisen ranskalaisen taidemaalari Simon Bussyn kannustamana. Hän pääsi vuonna 1902 lontoolaiseenWestminster School of Artiin. Hän opiskeli myös Jacques-Émile Blanchen La Palette -koulussa Pariisissa vuosina 1906–1907 ja suoritti opintoja Slade School of Artissa.[2] Grant pääsi Bloomsburyn ryhmään mukaan kirjailijaserkkunsa Lytton Stracheyn välityksellä, mutta hän tutustui myös Pariisin avantgardistisiin piireihin. Hän tapasi vuonna 1909 Henri Matissen ja pian tämän jälkeen Pablo Picasson. Grant sai noin vuodesta 1913 vaikutteita myös afrikkalaisesta veistotaiteesta, ja hänestä tuli yksi ensimmäisistä brittiläisistä taiteilijoista, jotka tuottivat täysin abstrakteja teoksia. Grant oli edustettuna Roger Fryn toisessa postimpressionistisessa näyttelyssä vuonna 1912. Tämä avantgardistinen kausi jäi kuitenkin kohtalaisen lyhyeksi, ja pian Grant palasi aiempaan figuratiiviseen tyyliinsä.[1]
Grant työskenteli vuosina 1913–1919 Omega Workshopsissa Roger Fryn ja Vanessa Bellin kanssa.[2][1] Hän oli Vanessa Bellin kanssa muutenkin läheisissä yhteyksissä ammattimaisessa ja henkilökohtaisessa elämässään yli 50 vuoden ajan.[2] Hän asui Vanessa Bellin kanssa vuodesta 1916.[1] Parille syntyi vuonna 1918 lapsi, tuleva taidemaalari ja kirjailija Angelica Garnett[3]. Sekä Bellillä että Grantilla oli kuitenkin romanttisia suhteita myös muiden kanssa; Grantin seksuaalisuhteet olivat useimmiten homoseksuaalisia.[4] Angelica-tytär kuuli vasta 17-vuotiaana äidiltään, että hänen isänsä ei ollut äidin mies Clive Bell vaan Duncan Grant.[3]