Yhtye perustettiin nimellä Xemá vuonna 2002. Debyyttialbumi Del interior julkaistiin samana vuonna eikä saavuttanut mainittavaa menestystä. Juan Luis Suárezin liityttyä yhtyeeseen vuonna 2003 se vaihtoi nimensä nykyisekseen. Toinen albumi El sueño de Morfeo julkaistiin vuonna 2005. Uuden levy-yhtiön Globomedian panostuksen ja Serranon perhe -televisiosarjassa tehtyjen esiintymisten myötä yhtye nousi suursuosioon. Albumin singlet kappaleista "Nunca volverá" ja "Ojos de cielo" sijoittuivat Espanjan singlelistan ensimmäiseksi ja itse albumi myi tuplaplatinaa. Albumin jälkeen yhtye teki yli 100 konserttia käsittäneen kiertueen. El Sueño de Morfeon toinen albumi Nos vemos en el camino julkaistiin Espanjassa 17. huhtikuuta 2007. Vuonna 2013 yhtye edusti Espanjaa Eurovision laulukilpailussa.[1]
Yhtyeen nimi tarkoittaa suomeksi "Morfeuksen unta".
.jpg)